第5章 5.3 什么是几何证明-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(青岛版)

8 5.3什么是几何证明 【边学边练】 知识点一基本事实与定理 1.下列语句中属于定理的是 A.在直线AB上任取一点E B.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 C.∠A>∠B D.到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 2.下列命题不是基本事实的是 A.两点确定一条直线 B.三边分别相等的两个三角形全等 C.两直线平行，内错角相等 D.同位角相等，两直线平行 知识点二证明 3.在每步后的括号内填写该步推理的依据。 如图，已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB。若∠B0C=110°，求∠AON的 度数。 解：，∠B0C=110°( ),∠BOC+∠BOD=180°( ∴.∠B0D=∠COD-∠B0C=180°-110°=70°( )。 ,:ON为∠BOD的平分线( ),∴.∠B0N=∠D0N=35( .·∠AOD=∠BOC=110°( ）, ∴.∠A0N=∠A0D+∠D0N=110°+35°=145°( 4.求证：等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等。 【随堂小测】 1.“经过两点有且只有一条直线”是 A,基本事实 B.假命题 C.定义 D.以上都不是 99 2.下面四个定理中，可以由基本事实“两点之间，线段最短”推导出的是 A.同位角相等，两直线平行 B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 C.线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 D.三角形任意两边的和大于第三边 3.下列说法错误的是 ( A.命题不一定是定理，定理一定是命题 B.定理不可能是假命题 C.真命题是定理 D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，那么这样得到的真命题就是定理 4.（易错题)求证：两条直线相交所成的相邻两个角的平分线互相垂直。 5.如图，已知点A,C分别在∠GBE的边BG,BE上，且AB=AC,AD∥BE,∠GBE的平 分线与AD交于点D,连接CD。求证： (1)AB=AD: (2)CD平分∠ACE。 6.如图，点C在线段AB上，M,N分别是线段AC,BC的中点。 (1)若AB=a,C为线段AB上任意一点，你能用含a的代数式表示MN的长度吗？ 若能，请写出结果与证明过程：若不能，请说明理由。 (2)若将(2)中“C为线段AB上任意一点”改为“C为直线AB上任意一点”，其余条 件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请画图并写出证明过程。 A M C N B 1006.解：由题意可得，右一的立方体的下底面为白 分线的定义)。 色，右二的立方体的下底面为绿色，右三的为黄 ∴.∠AOE+∠AOF= 色，左一的为紫色，那么长方体的下底面共有花 2∠A0C+ 4+6+2+5=17(朵)。故长方体的下底面共有 (LA0C+∠A0D)=7×180°=90（等式的 17朵花。 基本性质)。 7.解：两者的空隙一样大。理由如下： .,OE⊥OF(垂直的定义)。 地球的半径是R,设铁丝均匀地离开地面的高 度是H,由圆的周长公式有2π(R+H)=2R+ 1,2mR+2h=2mR+1,2mh=1,H=元设足 球的半径为r,铁丝均匀地离开球面的高度是h, 由圆的周长公式有2π(r+h)=2r+1,2πr+ 5.证明：(1)，AD∥BE(已知). ∴，∠ADB=∠DBC(两直线平行，内错角相等)。 2mh=2mr+l,2mh=l,h=2元。所以I=h。 :BD平分∠ABC(已知)， 所以，由上述计算可知，两者之间的空隙一 ∴.∠ABD=∠DBC(角平分线的定义)。 样大。 ∴.∠ABD=∠ADB(等量代换)。 5.3什么是几何证明 .AB=AD(等角对等边)。 【边学边练】 (2):AD∥BE(已知)， 1.D2.C ∴.∠ADC=∠DCE(两直线平行，内错角相等)。 3.已知平角的定义等式的基本性质已知 由(1)知AB=AD 角平分线的定义对顶角相等等量代换 又：AB=AC(已知)，∴.AC=AD(等量代换)。 4.解：已知：如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC ÷.∠ACD=∠ADC(等边对等角)。 中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F。 .∠ACD=∠DCE(等量代换)。 求证：DE=DF。 ∴，CD平分∠ACE(角平分线的定义)。 证明：如图，连接AD AB=AC,BD=CD(已知)， 6解：1)N=2。证明如下： ∴.∠1=∠2（等腰三角形的三 :点M是AC的中点MC=2AC。 线合一)。 又：DE⊥AB,DF⊥AC(已知)， :点N为BC的中点，CN=,BC。 2 ∴.DE=DF(角平分线上的点到 角两边的距离相等)。 MN-MG+CN-AG+-AB- 0。 【随堂小测】 (2)结论仍然成立。证明如下：当点C在线段 1.A2.D3.C AB延长线上时，如图1。 4.解：已知：如图，直线AB,CD相交于点