第5章 小专题6 平行四边形-【一课通】2023-2024学年八年级上册数学随堂小练习(鲁教版五四制)

“可可 8 小专题6平行四边形 一、平行四边形性质定理的综合应用 1.平行四边形不一定具有的性质是 () A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 2.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线EF分别交AD于点 E,交BC于点F,SAAOE=3,SAROF=5,则口ABCD的面积是 第2题图 第3题图 3.如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC,FE∥AB,若□BDFE的面积为2，BD= 3BA,BE=4BC,则△ABC的面积是 4.如图，在口ABCD中，E,G,H,F分别是AB,BC,CD,DA上的点，且BE=DH,AF=CG 求证：EF=HG 二、平行四边形判定定理的综合应用 5.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点 F,AB=BF.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可 选择的是 A.AD=BC B.CD =BF C.∠A=∠C D.∠F=∠CDF 6.已知四边形ABCD,有以下四个条件：①OA=OC:②OB=OD:③AB=CD:④AB∥ CD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法有( A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 7.已知四边形ABCD,有以下四个条件：①AB=AD,AB=BC:②∠A=∠B,∠C=∠D; ③AB∥CD,AB=CD:④AB∥CD,AD∥BC.其中能判定四边形ABCD是平行四边形 的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 91 8.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC,猜想 线段CD与线段AE的大小和位置关系，并加以证明 三、平行四边形性质定理与判定定理的综合应用 9.如图，在口ABCD中，AB=8cm,AD=12cm,点P在AD边上以每秒1cm的速度从点 A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运 动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动开始以 后，以P,D,Q,B四点组成平行四边形的次数有 ) A.4次 B.3次 C.2次 D.1次 10.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F (1)求证：△ABE≌△CDF; (2)若AC与BD交于点O,求证：AC与BD互相平分 11.在△ABC中，AB=AC,点D在边BC所在的直线上，过点D作DF∥AC交直线AB 于点F,DE∥AB交直线AC于点E. (1)当点D在边BC上时，如图1，求证：DE+DF=AC; (2)当点D在边BC的延长线上时，如图2：当点D在边BC的反向延长线上时，如 图3，请分别写出图2、图3中DE,DF,AC之间的数量关系，不需要证明： (3)若AC=6,DE=4,则DF= 图1 图2 图3 92意.故选C 口BDFE的面积为2，SamR=2Sow=1 BEBC.=4m4. 4.①3④ BD=3 BA,SAARC=3S Amc =12. 5.证明：如图，连接AC交BD于点O 在□ABCD中，OA=OC,OB=OD, 又BE=DF, ∴.OB-BE=OD-DF,即OE=OF ·.四边形AECF是平行四边形 4.证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,∠A=∠C BE DH, ∴.AB-BE=CD-DI,即AE=CH 6.证明：(1)，∠EOB与∠FOD是对顶角， 在△AEF和△CHG中， ∴.∠EOB=∠FOD AE CH, 在△BEO和△DFO中， ∠A=∠C, r∠1=∠2， LAF CG. 0B=0D. ∴.△AEF≌△CHG(SAS).,∴.EF=HG L∠EOB=∠FOD. 5.D【解析】A.AD=BC,无法得到AD∥BC或 .△BEO≌△DFO(ASA) CD=BA,故错误：B.CD=BF,无法得到CD∥ (2)由(1)可知△BEO≌△DFO, BA或AD=BC,故错误：C.∠A=∠C,无法得到 ∴.OE=OF ∠ABC=∠CDA,故错误：D.,'∠F=∠CDF, AE CF,..OA =OC. ∠CED=∠BEF,EC=EB, 又OB=OD .△CDE≌△BFE(AAS),CD∥AF ∴，四边形ABCD是平行四边形 ∴.CD=BF.BF=AB,∴.CD=AB. 小专题6平行四边形 .四边形ABCD是平行四边形.故选D. 1.C 6.B 2.32【解析】小，四边形ABCD是平行四边形， 7.B【解析】根据平行四边形的判定定理知① ∴，AD∥BC,AO=CO ②不符合条件，③④满足条件.故选B. ∴.∠EAO=∠FCO,∠AE0=∠CFO. 8.解：CD=AE,CD∥AE.证明： 在△AOE与△COF中， C