专题07二次函数的概念（1个知识点2种题型）-【倍速学习法】2023-2024学年九年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版）

专题07二次函数的概念（1个知识点2种题型） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.二次函数的概念 【方法二】 实例探索法 题型1.二次函数的概念 题型2.据实际问题列二次函数解析式 【方法三】 成果评定法 【倍速学习四种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.二次函数的概念 一般地，解析式形如（其中a、b、c是常数，且）的函数叫做二次函数． 二次函数的定义域为一切实数．而在具体问题中，函数的定义域根据实际意义来确定． 【例1】判断下列函数是否是二次函数． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【方法二】实例探索法 题型1.二次函数的概念 1．设，与成反比例，与成正比例，则y与x的函数关系是（ ） A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．一次函数 2.是关于x的二次函数需要满足的条件是_____________． 3.二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则_____． 4.已知二次函数． （1）当时，求函数值； （2）当取何值时，函数值为0？ 5．下列函数中（x，t为自变量），哪些是二次函数？如果是二次函数，请指出二次项、一次项系数及常数项． （1）； （2）； （3）； （4）． 6.已知函数． （1）当m为何值时，这个函数是二次函数？ （2）当m为何值时，这个函数是一次函数？ 题型2.据实际问题列二次函数解析式 7．如图，有一矩形纸片，长、宽分别为8厘米和6厘米，现在长宽上分别剪去宽为x厘米（）的纸条，则剩余部分（图中阴影部分）的面积y关于x的函数关系式为____________． 8．某公司4月份的营收为80万元，设每个月营收的增长率相同，且为x ()，6月份的营收为y万元，写出y关于x的函数解析． 9．用长为15米的篱笆，一面靠墙（墙的长度超过15米），围成一个矩形花圃．设花圃的宽为x米，面积为y平方米，求y与x的函数解析式及函数的定义域． 10．三角形的两边长的和为10厘米，它们的夹角为30°，设其中一条边长为x厘米，三角形的面积为y平方厘米，试写出y与x之间的函数解析式及定义域． 11．已知正方形的周长是C厘米，面积是S平方厘米．（1）求S关于C的函数关系式；（2）当S=1平方厘米，求正方形的边长． 【方法三】 成果评定法 一、单选题 1．（2023·上海·一模）下列函数中，是二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）若函数的图象经过点，则（ ） A． B．3 C． D．1 3．（2021·上海·九年级专题练习）若函数是关于x的二次函数，则m的值是（   ） A．2 B．或3 C．3 D． 4．（2020秋·九年级校考课时练习）在半径为4cm 的圆中，挖去了一个半径为xcm的圆面，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为（     ） A． B． C． D． 5．（2023·上海·一模）下列各点中，在二次函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·安徽淮南·九年级统考阶段练习）对于关于x的函数，下列说法错误的是(  ) A．当时，该函数为正比例函数 B．当时，该函数为一次函数 C．当该函数为二次函数时，或 D．当该函数为二次函数时， 二、填空题 7．（2022秋·上海·九年级上海市格致初级中学校考阶段练习）如图是一个矩形花圃的平面图，花圃由一堵旧墙（旧墙的长度不小于）和总长为的篱笆围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形．设大矩形的垂直于旧墙的一边长为米，花圃总面积为平方米，求关于的函数解析式 ．（用二次函数一般式表示） 8．（2022秋·九年级单元测试）一个边长为2厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，则面积随之增加y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为 ． 9．（2022秋·九年级单元测试）已知二次函数，当时，函数的值是 ． 10．（2022·上海青浦·统考二模）为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为1亿元，若每月平均增长率为，第一季度的总产值为（亿元），则关于的函数解析式为 ． 11．（2022秋·上海浦东新·九年级校考阶段练习）已知长方形的边长分别为6厘米、8厘米，如果将它的长和宽都增加厘米，那么它增加的面积关于的函数解析式为 平方厘米． 12．（2022秋·九年级单元测试）当x= 时，二次函数的值为零． 13．（2020秋·九年级校考课时练习）某广告公司设计一幅周长为20米的矩形广告牌，设矩形的一边长为x米，广告牌的面积为S平方米，则S与x 的函数关系式为 ． 14．（2020秋·九年级校考课时练