第2章 特殊三角形（知识清单）（15个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦）-【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第2章 特殊三角形（知识清单）（15个考点梳理+典型例题+核心素养提升+中考热点聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点1.轴对称图形的概念 轴对称图形的定义 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 要点： 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 【例1】（2023秋·浙江·八年级专题练习）下列图形不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，逐一判断即可． 【详解】解：A选项图形是轴对称图形，故不符合题意； B选项图形是轴对称图形，故不符合题意； C选项图形是轴对称图形，故不符合题意； D选项图形不是轴对称图形，故符合题意． 故选D． 【点睛】此题考查的是轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题关键． 【变式】．（2022秋·浙江金华·八年级义乌市绣湖中学教育集团校考期中）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（    ）. A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据轴对称图形的定义依次判断即可． 【详解】解：A选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C选项图形不能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D选项图形能找到一条直线，使它沿着该直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，解题关键是掌握如果一个图形能沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形是轴对称图形． 考点2.轴对称图形的性质（难点） 在轴对称图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等. 要点： 轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【例2】（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，，E为上一点，点A和E关于对称，点B和C关于对称，则的度数为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对称的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵点A和E关于对称， ∴， ∵点B和C关于对称， ∴， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，解题的关键是根据对称的性质得到． 【变式】．（2023秋·浙江·八年级专题练习）如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，得；再根据折叠的性质，得，即可求出的角度． 【详解】解：∵四边形是长方形，    ∴， ∴，， 由折叠的性质，得， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等． 考点3.等腰三角形及其有关概念 等腰三角形的概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形． 【例3】已知点在第一象限，若在轴上确定点使得为等腰三角形，则点的坐标有（    ）种可能 A．3 B．4 C．1或3 D．2或4 【答案】B 【详解】解：如图所示：    若为腰，为顶点时，以为圆心，为半径的圆与轴交于点， 若为腰，为顶点时，以为圆心，为半径的圆与轴交于点、， 若为底时，是的中垂线与轴的交点为, 以上4个交点没有重合的，故符合条件的点有4个， 考点4.等腰三角形的轴对称性（重点）（难点） 等腰三角形的性质：等腰三角形的两腰相等 【例4】．（2022秋•余姚市期中）若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于2+2＜5，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为5+5+2＝12． 故选：C． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去． 考点5.等边三角形的概念 等边三角形的定