第二十四章 圆五大易错点训练-2023-2024学年九年级数学上册考点剖析及精准练习（人教版）

第二十四章 圆六大易错点训练 易错点01忽略“同圆”或“等圆”的前提条件 只有“在同圆或等圆中”，弧、弦、圆心角之间的关系才能成立。 1．如图所示，是的直经．，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，为的直径，点是的中点，过点作于点，延长交于点．若，，则的直径长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，半径为的上，依次有三个点，若四边形为菱形，则弦所对的圆周角为 度．    4．如图，四边形为的内接四边形，是的直径，，．求的度数． 5．如图，是的半径，    (1)如果，那么_____，_____ =_____，∠AOC_____∠BOD； (2)如果，那么_____=_____，_____； (3)如果=，那么_____，_____，_____． 6．如图，是O的直径，四边形内接于O，交于点E，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7．已知如图所示，为直径上一点，，为过点的两条弦，且； (1)求证：； (2)求证：． 易错点02忽略弦对应两种圆周角 在同一个圆中，一条弦对着两种圆周角，这两种圆周角互补。 8．已知弦把圆周分成的两部分，则弦所对应的圆周角的度数为（    ） A． B．或 C． D．或 9．如图，△ABC中，∠C=70°，⊙O切CA、CB分别于点A和点B，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　） A．110° B．55° C．55°或 110° D．55 或 125° 10．⊙O的半径为1，AB、AC是⊙O的两条弦，AB=、AC=，则∠CAB所对圆周角的度数为 ． 11．已知的半径是3，弦，则弦所对的圆周角的度数为 ． 12．如图，⊙O的半径是2，AB是⊙O的弦，点P是弦AB上的动点，且≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度数是 ． 13．完成下列各题： （1）如图，△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，AB=AE，AC=AD，连接BD，CE，求证：△ABD≌△AEC． （2）如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=20°，求弦AB所对的圆周角的度数． 14．阅读以下材料，并按要求完成相应的任务． “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？用现在的数学语言表达是：如图，为的直径，弦，垂足为，寸，尺，其中1尺寸，求出直径的长． 解题过程如下： 连接，设寸，则寸． ∵尺，∴寸． 在中，，即，解得， ∴寸． 任务： （1）上述解题过程运用了 定理和 定理． （2）若原题改为已知寸，尺，请根据上述解题思路，求直径的长． （3）若继续往下锯，当锯到时，弦所对圆周角的度数为 ． 易错点03忽略平行弦的分类讨论 在同一个圆中，求两条平行弦的距离时，两条弦可能在圆心的同侧，也可能在圆心的两侧，解题时应分类 15．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（ ）cm A．1 B．3 C．3或4 D．1或7 16．已知AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半径为5，则AB与CD的距离是（　　） A．1 B．7 C．1或7 D．无法确定 17．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 18．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为，下雨前水面宽为，一场大雨过后，水面宽为，则水位上升 cm． 19．已知⊙的直径为26cm，AB、CD是⊙的两条弦，，AB=24cm，CD=10cm，则、之间的距离为 cm． 易错点04对切线的判定及性质理解不准确 切线判定的两种方法:①当直线经过圆上某一点时，可以采用“连半径，判垂直”；②当不确定直线经过圆上某一点时，可以采用“作垂直，判半径” 20．已知：内接于，过点A作直线． (1)如图1，为直径，要使为的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： ①___________；②_____________． (2)如图2，是非直径的弦，，求证：是的切线． 21．如图所示，是的直径，弦，是的中点，过作于点，交于点，过作交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)求证：点在的中垂线上． 22．如图是的直径，是的弦，延长到点C，使．过D点作于E，求证：为的切线. 23．如图，在正方形中，E是边上一点，若，以为直径作半圆．    (1)求证：与相切； (2)若正方形的边长为4，求图中阴影部分的面积． 24．如图，在中，，，的半径为3，求证：是的切线．    25．已知：如图是圆O的直径，点D在的延长线上，，点C在圆上，，求证是圆O的切线．    26．如图，在中，，的平分线交于点，过点作的垂线交于点．    (1