天津市朱唐庄中学2023-2024学年高三上学期期中检测数学热身试题

期中检测热身 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．设，，则（    ） A． B． C． D． 2．函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 3．如图，空间四边形OABC中，，点M是OA的中点，点N在BC上，且，设，则x，y，z的值为（    ） A． B． C． D． 4．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为 A．20里 B．10里 C．5 里 D．2.5 里 5．已知函数的大致图像如图所示，则函数的解析式应为(　　) A． B． C． D． 6．设函数，则“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．设、、为平面，为、、直线，则下列判断正确的是 A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 9．已知函数，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 10．在中，若，则 11．已知函数，则 . 12．设等差数列的前项和为，若，，则 ； 13．已知复数 满足，则 . 14．表面积为的正四面体外接球的体积为 ． 15．在中，角的对边分别为，已知，角为锐角，向量与共线，且，则的周长为 . 三、解答题 16．在中，角A､B､C的对边分别为a､b､c，已知 (1)求的值； (2)若，求的值. 17．已知的内角的对边分别为，满足. (1)求角的大小； (2)若，求的值. 18．如图，在多面体中，四边形是正方形，平面，，，· （1）求证：平面. （2）求异面直线与所成角的余弦值. （3）若点是线段上的一个动点，试确定点的位置，使得二面角的余弦值为. 19．在等差数列中，为其前n项和．若． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 20．已知数列中，，数列中，其中． (1)求证：数列是等差数列； (2)设是数列的前项和，求； (3)设是数列的前项和，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解析】利用集合的并集运算，直接求解. 【详解】， 故选：D 2．D 【解析】根据函数解析式，函数为奇函数且存在零点，即可知大致图象. 【详解】由知：函数为奇函数，排除A、B； 令，得，即函数存在零点，排除C； 故选：D 【点睛】关键点点睛：由函数解析式判断其奇偶性，令确定是否存在零点，便可确定函数的大致图象. 3．C 【分析】将表示为以为基底的向量，由此求得的值. 【详解】依题意 ，所以. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查空间中，用基底表示向量，考查空间向量的线性运算，属于基础题. 4．C 【分析】根据题意，设此人每天所走的路程数为数列，其首项为，分析可得是以为首项，为公比的等比数列，由等比数列的前项和公式可得，解可得的值，即可得答案． 【详解】解：根据题意，设此人每天所走的程为数列，其首项为，即此人第一天走的路程为，又由从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，则是以为首项，为公比的等比数列， 又由，即有， 解得：； 即此人第6天走了5里； 故选：． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式与求和公式，关键是依据题意，建立等比数列的数学模型，属于基础题． 5．C 【分析】本题是选择题，可采用排除法，根据函数的不关于轴对称可排除选项D，再根据函数定义域是，排除选项A，利用极限思想可排除B，即可得到所求． 【详解】解：如图，因为函数定义域是，排除A选项， 当，，排除B， 因为，所以函数为偶函数， 根据函数图象不关于轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项D. 故选：C． 6．B 【详解】∵函数在上单调递增,， ∴， 反之不成立,例如,但是无意义． ∴则“”是“”的必要不充分条件． 故选B. 7．A 【分析】根据对数函数及指数函数单调性，比较，，与0，1的大小关系即可得答案. 【详解】解：因为，，， 所以，，， 所以， 故选：A. 8．D 【分析】根据线面、面面有关的定理，对四个选项逐一分析，由此得出正确选项. 【详解】A选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上：在平面内或者平行于，这个条件，才能判定.B选项不正确，因为可能平行于.C选项不正确，因为当时，或者.D选