第四章 指数函数与对数函数 单元综合测试卷-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．在对数式中，实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 3．函数零点个数为（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 4．下列命题中正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．函数的零点有2个 C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过3次二分后精确度达到0.1 D．函数在上只有一个零点，且该零点在区间上 5．计算（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 6．百端待举、日理万机中，毛泽东主席仍不忘我国的教育事业.1951年9月底，毛主席在接见安徽参加国庆的代表团时，送给代表团成员----渡江小英雄马毛姐一本精美的笔记本，并在扉页上题词：好好学习，天天向上.这8个字的题词迅速在全国传播开来，影响并指导着一代代青少年青春向上，不负韶华.他告诉我们：每天进步一点点，持之以恒，收获不止一点点.把学生现在的学习情况看作1，每天的“进步率”为，那么经过一个学期（看作120天）后的学习情况为，如果每天的“迟步率”为，同样经过一个学期的学习情况为.经过一个学期，进步者的学习情况是迟步者学习情况的倍还多，按上述情况，若“进步”的值是“迟步”的值的100倍，要经过的的天数大约为（保留整数）（参考数据：） （    ） A． B．77 C． D．200 7．已知函数（且）在区间上单调递增，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，若函数有且只有2个不同的零点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C．> D． 10．设指数函数，且，则下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 11．已知二次函数有两个零点，，且，则（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数的取值范围是 C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设，则大小关系是 . 14．若正实数a、b、c均不为1，满足，且，则的值为 . 15．已知函数在区间内恒有，则函数的单调递减区间是 . 16．已知函数，若关于的方程有个不同根，则整数的取值范围是 . 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 求值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 18．（12分） 推行垃圾分类以来，某环保公司新上一种把㕑余垃圾加工处理为可重新利用的化工产品的项目.设该公司每日处理厨余垃圾的成本为（元），日处理量为（吨），经测算，当时，；当时，，且每处理一吨厨余垃圾，可得到价值100元的化工产品的收益. (1)当日处理量为10吨时，该公司每日的纯收益为多少？（纯收益=总收益-成本） (2)该公司每日处理的厨余垃圾为多少吨时，获得的日纯收益最大？ 19．（12分） 已知函数. (1)判定函数的奇偶性，并加以证明； (2)判定的单调性（不用证明），并求不等式的解集. 20．（12分） 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. (1)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； (2)求函数，的最小值. 21．（12分） 已知函数（且）． (1)若函数为奇函数，求实数的值； (2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 22．（12分） 设函数是偶函数． (1)求k的值； (2)设函数，若不等式对任意的恒成立．求实数n的取值范围； (3)设，当m为何值时，关于x的方程有实根． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 指数函数与对数函数 单元综合测试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】指数函数（且）过定点， 所以，当时的值恒为2，即过定点， 故选：B 2．在对数式中，实数的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】要使对数