第四章 指数函数与对数函数 章末题型归纳总结-2023-2024学年高一数学新教材同步配套培优讲义（人教A版2019必修第一册）

第四章 指数函数与对数函数 章末题型归纳总结 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：指数、对数的运算 经典题型二：指数函数的图象及其应用 经典题型三：对数函数的图象及其应用 经典题型四：指数函数的性质及其应用 经典题型五：对数函数的性质及其应用 经典题型六：指对幂比较大小 经典题型七：函数的零点与方程的根 模块三：数学思想方法 ①分类讨论思想②转化与化归思想③数形结合思想 模块一：本章知识思维导图 模块二：典型例题 经典题型一：指数、对数的运算 例1．（2023·上海静安·高一校考期中）（1）已知正实数，满足，求 的最小值，并求出此时，的值. （2）已知，，试用，表示， 例2．（2023·四川攀枝花·高一攀枝花市第三高级中学校校考期中）（1）求值：； （2）已知，求的值． 例3．（2023·全国·高一随堂练习）求值： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 例4．（2023·江苏·高一专题练习）求值： (1)； (2)． 例5．（2023·上海·高一专题练习）已知，，均为正数，且． (1)若，求实数的值 (2)求证：． 例6．（2023·江苏镇江·高一江苏省扬中高级中学校考阶段练习）解下列各题： (1)解不等式：； (2)计算： (3)设是非零实数，已知的值. 例7．（2023·江苏·高一专题练习）设，，用，表示下列各对数： (1)； (2)； (3)． 经典题型二：指数函数的图象及其应用 例8．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   例9．（2023·全国·高一专题练习）函数的大致图象是 （    ） A．     B．   C．   D．   例10．（2023·福建·高考真题）函数的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 例11．（2023·全国·高一专题练习）设函数，函数的图像经过第一､三､四象限，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例12．（2023·全国·高一专题练习）已知，且其在区间上的值域为，记满足该条件的实数、所形成的实数对为点，则由点P构成的点集组成的图形为（    ） A．线段AD B．线段AB C．线段AD与线段CD D．线段AB与线段BC 例13．（2023·高一课时练习）指数函数与的图象如图所示，则（    ） A． B． C． D． 例14．（2023·全国·高一专题练习）已知幂函数，则过定点（    ） A． B． C． D． 例15．（2023·全国·高一专题练习）已知曲线且过定点，若且，则的最小值为（    ） A．9 B． C． D． 经典题型三：对数函数的图象及其应用 例16．（2023·陕西安康·高三校联考阶段练习）函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 例17．（2023·四川成都·高三石室中学校考阶段练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．     C．   D．   例18．（2023·全国·高一专题练习）函数的图像大致为（    ） A．   B．   C．   D．   例19．（2023·全国·高一专题练习）函数的图象大致为（    ） A．   B．   C．   D．   例20．（2023·全国·高三专题练习）若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 例21．（2023·云南红河·高一校考期中）华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数（且）的大致图象如图，则函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 例22．（2023·河南郑州·高三校考阶段练习）已知直线经过函数图象过的定点（其中均大于0），则的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 例23．（2023·浙江温州·高二校考学业考试）函数（且）的图象恒过的定点是（    ） A． B． C． D． 经典题型四：指数函数的性质及其应用 例24．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数，且. (1)求的值； (2)若，不等式恒成立，求的取值范围. 例25．（2023·山东潍坊·高一校考阶段练习）已知函数. (1)若，求的值； (2)求函数的值域. 例26．（2023·全国·高一专题练习）已知函数是奇函数. (1)求的值； (2)求在上的值域. 例27．（2023·全国·高一专题练习）求函数，在上的值域. 例28．（2023·湖南株洲·高一统考开学考试） 已知函数的定义域是. (1)求实数a的取值范围；