重难点专题33 立体几何解答题十七大题型汇总-【划重点】备战2024年高考数学重难点题型突破（新高考通用）

重难点专题33立体几何解答题十七大题型汇总 题型1中位线法证明线面平行 1 题型2平行四边形法证明线面平行 4 题型3做平行平面证明线面平行 6 题型4线线垂直证明线面平行 9 题型5面面平行 11 题型6线线垂直 13 题型7线面垂直 15 题型8面面垂直 18 题型9向量法证明平行与垂直 20 题型10画图问题 23 题型11角度问题 26 题型12距离问题 28 题型13探索性问题 30 题型14最值取值范围问题 33 题型15交线未知型 36 题型16建系有难度型 39 题型17几何法的运用 42 题型1中位线法证明线面平行 通过构造三角形中位线，证明线线平行 【例题1】（2023·陕西汉中·校联考模拟预测）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．    (1)证明：//平面； (2)求三棱锥的体积． 【变式1-1】1. （2023秋·四川泸州·高三校考阶段练习）如图，在四棱锥中，，四边形是菱形，，是棱上的中点．    (1)证明平面； (2)求三棱锥的体积； 【变式1-1】2. （2023秋·四川南充·高三四川省南充高级中学校考阶段练习）如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别为，的中点，与交于点，，，为上一点，.    (1)证明： (2)求证：平面平面. 【变式1-1】3. （2023秋·北京·高三北京八中校考阶段练习）如图，在三棱柱中，，D是线段AC的中点，且平面ABC. (1)求证：平面平面； (2)求证：平面； (3)若，，求三棱柱的表面积. 【变式1-1】4. （2023秋·上海松江·高三校考阶段练习）如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点． (1)证明： 平面； (2)求与面所成角的正弦值； 【变式1-1】5.（2023秋·广东珠海·高三校考开学考试）在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点.    (1)证明：平面； (2)若，，求平面与平面的夹角的余弦值. 题型2平行四边形法证明线面平行 1.利用平移法做出平行四边形 2.利用中位线做出平行四边形 【例题2】（2023·陕西西安·校考一模）如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别为，，的中点.    (1)证明：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【变式2-1】1. （2023秋·江苏·高三校联考阶段练习）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面底面是棱（不与端点重合）上的点，分别为的中点，.    (1)证明：平面. (2)当的长为何值时，平面与平面的夹角的大小为？ 【变式2-1】2. （2023秋·江苏连云港·高三校考阶段练习）如图，在五面体中，四边形为正方形，平面，，，，，. (1)求证： 平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 【变式2-1】3. （2023春·山西·高三校联考开学考试）如图，在四棱锥中．平面平面，∥，，，，点E，F分别为AS，CD的中点．    (1)证明：∥平面； (2)若，，求二面角的余弦值． 【变式2-1】4. （2023秋·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考阶段练习）已知正方体的棱长为2，设分别为棱的中点.      (1)证明：平面； (2)求二面角的平面角的余弦值. 题型3做平行平面证明线面平行 通过构造面面平行，证明线面平行 【例题3】（2023秋·江西宜春·高三江西省丰城拖船中学校考开学考试）已知直四棱柱中，底面为菱形，，，，E为线段上中点. (1)证明：平面； (2)求与平面所成角的正弦值. 【变式3-1】1. （2022·四川南充·四川省南充高级中学校考一模）如图，在多面体中，四边形与均为直角梯形，平面平面，，，，．.    (1)已知点为的中点，求证：平面； (2)求多面体的体积． 【变式3-1】2. （2023·四川南充·模拟预测）如图所示，在圆锥中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形．      (1)若点是的中点，求证：平面； (2)若，求三棱锥的体积． 【变式3-1】3. （2023秋·四川眉山·高三校考阶段练习）如图所示，在圆锥中，为圆锥的顶点，为底面圆圆心，是圆的直径，为底面圆周上一点，四边形是矩形．    (1)若点是的中点，求证：平面； (2)若，求直线与平面所成角的余弦值． 【变式3-1】4. （2023·湖南永州·统考一模）如图所示，在四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且分别为的中点，在线段上，且．    (1)求证：平面； (2)当时，求平面与平面的夹角的余弦值． 【变式3-1】5.（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，在正三棱柱中，分别为棱的中点，．    (1)证明：平面． (2)若三棱锥的体积为，求点到平面的距离． 题型4线线垂直证明线面平行 通过两条直线同