第七题 常用逻辑用语-备战2024年高考数学真题逐题剖析+模拟专练（新高考Ⅰ卷专用）

第七题 常用逻辑用语 高考真题 7. 记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 知识点总结 1. 充分、必要条件 (1) 对命题“若p则q”而言，当它是真命题时，记作p⇒q，称p是q的　 　条件，q是p的　 　条件；当它是假命题时，记作pq，称p不是q的　 　条件，q不是p的　 　条件． (2) ①若p⇒q，且qp，则p是q的　 　条件； ②若pq，且q⇒p，则p是q的　 　条件； ③若p⇒q，且q⇒p，则p是q的　 　条件，记做p⇔q； ④若pq，且qp，则p是q的　 　条件． (3) 证明“充要条件”应分为两个环节，一是充分性，二是必要性．应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明．证明时要分清哪个是条件，哪个是结论． 2. 判断充分必要条件的常用方法 (1) 定义判断法：通过判断p⇒q与q⇒p是否成立确定p是q的什么条件． (2) 集合判断法：建立命题p，q相应的集合，若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：x∈A＝{x|p(x)}，q：x∈B＝{x|q(x)}，则： ①若A⊆B，则p是q的充分条件； ②若B⊆A，则p是q的必要条件； ③若AB，则p是q的充分不必要条件； ④若BA，则p是q的必要不充分条件； ⑤若A＝B，则p是q的充要条件； ⑥若AB且B A，则p是q的既不充分又不必要条件． 题型展示 充要条件的判断 (1) (2022·石家庄一模)已知x∈R，则“x<－1”是“x2>1”的(　 　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 (2) “0<a<b”是“a－<b－”的( 　) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 结合充要条件确定参数的取值范围 (1) (2022·株洲一检)已知“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件，则a的取值范围为(　 　) A. (3，＋∞) B. (－∞，2) C. (－∞，2] D. [0，＋∞) (2) 已知集合A＝{x，B＝{x|－1<x<m＋1，x∈R}，若x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，则实数m的取值范围是 　. 1. 解决根据充要条件求参数取值范围的问题，一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的包含、相等关系列出关于参数的不等式(组)求解． 2. 在解求参数的取值范围的题目时，一定要注意区间端点值的检验，在利用集合关系列不等式时，不等式是否能取到等号直接决定着端点值的取舍，在这里容易增解或漏解． 充要条件的探求 (多选)已知关于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列结论正确的是( 　) A. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有实数根的充要条件是m∈{m|m<1或m>9} B. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有一正根和一负根的充要条件是m∈{m|0<m≤1} C. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两正实数根的充要条件是m∈{m|0<m≤1} D. 方程x2＋(m－3)x＋m＝0无实数根的一个必要条件是m∈{m|m>1} 探求充要条件的关键在于转化的等价性，解题时要考虑条件包含的各种情况，保证条件的充分性和必要性． 含有一个量词的命题的否定 写出下列命题的否定，并判断命题的否定的真假． (1) p：∀x∈R，x2－1<0； (2) q：∃x∈R，使得x2＋x＋1≤0. 在含有一个量词的命题的否定中，全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题，一般命题的否定则是直接否定结论．对于存在量词命题的判断，只要能找到符合要求的元素使命题成立，即可判断该命题成立；对于全称量词命题的判断，必须对任意元素证明这个命题为真，而只要找到一个特殊元素使命题为假，即可判断该命题不成立． 结合命题真假求参数取值范围 (1) 已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0；命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0.若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围为　 　. (2) (2022·抚顺一模)学校开设了多种体育类的校本选修课程，以更好地满足学生加强体育锻炼的需要．该校学生小明选择确定后，有三位同学根据小明的兴趣爱好，对他选择的体育类的校本选修课程进行猜测．甲说：“小明选的不是游泳，选的是武术．”乙说：“小明选的不是武术，选的是体操．”丙说：“小明选的不是武术，也不是排球．”已知这三人中有两个人说的全对，有一个人只说对了一半，则由此推