新疆乌鲁木齐市第六十一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学 第 1页，共 2页 乌市第 61 中学 2023 年 10 月高二月考 数学试卷（100 分钟） 一、单选题 1．若空间向量 (1, 2, 2)AB    ， ( 1, 1,5)BC     ，则 AC   （ ） A． 5 B．3 C． 2 3 D． 10 2．已知直线的点斜式方程为 3 3( 4)y x   ，则这条直线经过的定点、倾斜角分别是（ ） A． (4,3),60 B． ( 3, 4),60  C． (4,3),30 D． ( 4, 3),60  3．已知向量 ( 2,3, 1)a     ， (4, , ) b m n  且 / /a b  ，其中 , Rm n ，则m n  （ ） A．4 B．－4 C．2 D．－2 4．已知平面 的法向量为  1, 2, 2a    ，平面  的法向量为  2, 4,b k    ，若  ，则 k＝（ ） A．4 B． 4 C．5 D． 5 5．点  3, 2,1M  关于平面 yOz对称的点的坐标是（ ） A．  3, 2,1  B．  3,2, 1  C．  3, 2, 1   D．  3,2,1 6．直线 2 5 0x y   与直线 2 0kx y  互相垂直，则它们的交点坐标为（ ） A． ( 1, 3)  B． ( 2, 1)  C． 1 , 1 2       D． ( 1, 2)  7．如图，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，AC与 BD的交点为点 M， AB  ＝ a  ， AD  b  ， 1AA  c  ，则下列向 量中与 1C M uuuur 相等的向量是（ ） A． 1 1 2 2       a b c B． 1 1 2 2 a b c     C． 1 1 2 2       a b c D． 1 1 2 2 a b c      8．若直线 l过点  2, 3 ，倾斜角为120，则点  1, 3 到直线 l的距离为（ ） A． 3 2 B． 3 C． 3 3 2 D． 5 3 2 9．从点 ( 4,1)A  出发的一条光线 l，经过直线 1 : 3 0l x y   反射，反射光线恰好经过点 ( 3,2)B  ，则反射光线所 在直线的斜率为（ ） A． 2 B． 3 C． 1 3  D． 3 5 - 10．过点  1,2A 的直线在两坐标轴上的截距相等，则该直线方程为（ ） A． 1 0x y   B． 3 0x y   C． 2 0x y  或 3 0x y   D． 2 0x y  或 1 0x y   11．已知正四棱柱 1 1 1 1ABCD ABC D 中， 1AB  ， 1 2CC  ，点 E为 1CC 的中点，则异面直线 1AC 与 BE所成的角 等于（ ） A．30 B．45 C．60 D．90 12．下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（ ） A．两条不重合直线 1 2,l l 的方向向量分别是    2,3, 1 , 2,3,1a b    ，则 1 2l l∥ B．直线 l的方向向量为  1 1 2a , ,  ，平面 的法向量为  6,4, 1u   ，则 l  C．两个不同的平面 ,  的法向量分别是    2,2, 1 , 3,4,2u v     ，则  D．直线 l的方向向量  0,3,0a  ，平面 的法向量是  0, 5,0u   ，则 l ∥ 二、填空题 13．已知 3, 2a b    ，且 3a b     ，则向量 ,a b   的夹角是 . 14．直线 : 2 2 0l x y   的横截距为 ． 15．两直线3 3 0x y   与6 4 0x my   平行，则它们之间的距离为 ． 16．若直线 : 3l y kx  与直线 3 0x y   相交，且交点在第一象限，则直线 l的倾斜角 的取值范围 是 ． 三、解答题 17．已知两直线 l1：x+8y+7=0 和 l2：2x+y–1=0． （1）求 l1与 l2交点坐标； 高二数学 第 2页，共 2页 （2）求过 l1与 l2交点且与直线 x+y+1=0 平行的直线方程． 18．已知四边形 ABCD 是正方