4.3等比数列讲义-2023届高三数学二轮复习

4.3 等比数列 1、等比数列的定义： 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。公比通常用字母表示（显然）。 2、等比中项： 与等差中项类似，如果在与中间插入一个数，使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项，此时，。 3、等比数列的通项公式： 因此，首项为，公比为的等比数列的通项公式为。 。 4、实际应用题常见的数列模型： ①储蓄的复利公式：本金为元，每期利率为，存期为期，则本利和。 ②总产值模型：基数为，平均增长率为，期数为， 则总产值。 5、等比数列的前项和公式： 。 6、等比数列的常用性质： 若，是项数相同的等比数列，公比分别是和，为的前项和，则： ①若，则。 特别地，当时。 ②下标成等差数列且公差为的项，，，…组成的新数列仍为等比数列，公比为。 ③数列，，，都是等比数列，公比分别是，，，。 ④数列与也都是等比数列，公比分别为，。 ⑤在等比数列中，与首末两项等距离的两项的积相等，即… 特别地，若项数为奇数时，还等于中间项的平方，例如。 ⑥若数列是各项都为正数且公比为的等比数列，则数列是公差为的等差数列。 7、等比数列前项和的性质： 设为等比数列的前项和，则： ①数列为公比不为的等比数列（或公比为，且是奇数），则，，仍构成公比为的等比数列。（连续取相邻项的和） ②若，则，，…构成公比为的等比数列。 ③。 ④若数列的项数为，与分别是数列的偶数项和与奇数项和，则；若数列的项数为，则。 【题型1】等比数列的定义 1．在等比数列{an}中，a4＝2，a5＝3，则a7＝（　　） A． B． C． D． 2．在等比数列{an}中，a3＝2，a4＝4，则首项等于（　　） A．2 B．1 C． D． 3．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1+a3＝10，，则该数列的公比为（　　） A．2 B．1 C． D． 4．已知等比数列{an}中a3•a5＝18，a4•a8＝72，则公比q为（　　） A． B．2 C．±2 D． 5．等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4＝3（a1+a3），则公比为（　　） A．1 B．﹣2 C．2 D．2或﹣2 6．在等比数列{an}中，2a2+a3＝3，2a5+a6＝24，则数列{an}的公比为（　　） A． B．2 C． D．3 7．已知等比数列{an}中，，，则公比q＝（　　） A．3 B．2 C．3或2 D．2或﹣1 8．在等比数列{an}中，a2＝1，a4＝3，则a6等于（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9 9．在等比数列{an}中，a1+a2＝10，a3+a4＝60，则a7+a8＝（　　） A．110 B．160 C．360 D．2160 10．等比数列{an}满足a1+a3+a5＝7，a5+a7+a9＝28，则a9+a11+a13＝（　　） A．56 B．﹣56 C．﹣112 D．112 【题型2】下标性质 1．已知在等比数列{an}中，若，则a2a449的值（　　） A． B． C． D． 2．已知等比数列{an}是递增数列，a1+a7＝65，a2a6＝64，则公比q＝（　　） A．±4 B．4 C．±2 D．2 3．等比数列{an}为递减数列，若a2a6＝6，a3+a5＝5，则（　　） A． B． C． D．6 4．在正项等比数列{an}中，a2a7＝4，则log2a1+log2a2+…+log2a8＝（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 5．等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7＝18，则log3a1+log3a2+…log3a10＝（　　） A．12 B．10 C．8 D．2+log35 【题型3】等比中项 1．在等比数列{an}中，a4a6＝24，则a5＝（　　） A． B． C． D． 2．已知等比数列{an}中，a4＝2，则a1a2…a7＝（　　） A．8 B．14 C．128 D．256 3．在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝5，则a2a3a4的值为（　　） A． B． C． D． 4．已知等比数列{an}中，a2a3a4＝1，a6a7a8＝64，则a4a5a6＝（　　） A．±8 B．﹣8 C．8 D．16 5．在等比数列{an}中，a2a3a4＝4，a5a6a7＝16，则a8a9a10＝（　　） A．4 B．8 C．32 D．64 【题型4】等比数列前项和 1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝1且a1a2a3＝﹣8，则等于（　　） A．﹣11 B．