专题13 平面直角坐标系重难点题型专训（13大题型）-2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提升精讲精练（浙教版）

专题13 平面直角坐标系重难点题型专训（13大题型） 【题型目录】 题型一 用有序数对表示位置 题型二 用有序数对表示路线 题型三 写出直角坐标系中点的坐标 题型四 求点到坐标轴的距离 题型五 判断点所在的象限 题型六 已知点所在的象限求参数 题型七 坐标系中描点 题型八 坐标与图形 题型九 点坐标规律探索 题型十 实际问题中用坐标表示位置 题型十一 用方向角和距离确定物体的位置 题型十二 根据方位描述确定物体的位置 题型十三 求矩形在坐标系中的坐标 【知识梳理】 【经典例题一 用有序数对表示位置】 1．（2022春·河北邯郸·七年级统考期末）象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为，，则表示棋子“炮”的点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023秋·全国·八年级专题练习）如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为 ．    3．（2023春·安徽滁州·八年级校考阶段练习）将从1开始的连续自然数按以下规律排列： 请根据上述规律解答下面的问题： (1)第6行有______个数；第n行有______个数（用含n的式子表示）； (2)若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6． ①求表示的数；②求表示2023的有序数对． 4．（2022秋·八年级课时练习）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP=a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(a，β)．例如，图2中，如果OM=8，∠XOM=110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)，根据图形，解答下面的问题： （1）如图3，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON=________；∠XON=________． （2）如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，画出图形并求出AOB的面积． 【经典例题二 用有序数对表示路线】 1．（2023秋·七年级课前预习）在数轴上，用有序数对表示点的平移，若得到的数为1，得到的数为3，则得到的数为（    ）． A．8 B． C．2 D． 2．（2022秋·八年级单元测试）如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ． 3．（2023春·广东广州·七年级校考期中）如图，若点表示放置2个胡萝卜，1棵青菜；点表示放置4个胡萝卜，2棵青菜． (1)请写出其他各点C，D，E，F所表示的意义； (2)若一只小兔子从A到达B（顺着方格线走）有以下几种路径可选择： ①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B． 问：走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的青菜最多？ 4．（2023春·山东德州·七年级统考阶段练习）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处． (1)如果“帅”位于点（0，0），“相”位于点（4，2），则“马”所在的点的坐标为______，点C的坐标为______，点D的坐标为______． (2)若“马”的位置在C点，为了到达D点，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示． 【经典例题三 写出直角坐标系中点的坐标】 1．（2022秋·山东聊城·七年级统考期末）若点在轴上，则点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，，，若点A的坐标为，则点B的坐标为 ．    3．（2023秋·辽宁大连·八年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，其中，点的坐标分别为，．    (1)作关于直线对称的，其中，点的对称点分别为点； (2)直接写出三点的坐标：____________、____________，____________； (3)直接写出的面积____________； (4)若直线上有一点，要使的周长最小，请在图中画出点的位置．（保留画图痕迹） 4．（2022春·广东东莞·七年级校联考期中）三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示．将三角形先向右平移2个单位，再向上平移4个单位得三角形． (1)直接写出三角形 的顶点的坐标；