专题3-4 立体几何体中的截面问题（常考题型梳理）-【重难点突破】备考2024届高考数学-模型·方法·技巧专题（新高考专用）

专题3-4 立体几何体中的截面问题（常考题型梳理） 一、如何做截面？ 作出过EFG三点的截面 二、如何确定截面是否已经“搞定”？ 重点题型·归类精讲 题型一 作截面 类型1：三个点在棱上 1． 作出过EFG三点的截面 2． 作出过EFG三点的截面,EFG为所在棱上中点（三条边都在正方体内部） 3． 如图①，正方体的棱长为，为线段的中点，为线段上的动点，过点、、的平面截该正方体所得的截面记为，若，请在图中作出截面（保留尺规作图痕迹）；    4． 如图，已知正方体，点为棱的中点，在图中作出平面截正方体所得的截面图形(如需用到其它点，需用字母标记并说明位置)，并说明理由.    类型二：两个点在棱上，一个点在面上 5． 已知G是底面ABCD上一点，E,F为棱上的点，作出过EFG三点的截面 题型二 补全截面再判断位置关系 武汉调研&浙江杭州二模 6． （多选）如图，点A，B，C，M，N为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，满足直线MN//平面ABC的是( ) 2023·温州模拟 7． 下列正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能满足平面MNP的是（    ） A．  B．  C．  D．   题型三 确定截面形状 8． 在正方体中，和的中点分别为，．如图，若以，，所确定的平面将正方体截为两个部分，则所得截面的形状为　　 A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 9． 如图，在正方体中，，为棱的中点，为棱上的一动点，过点，，作该正方体的截面，则该截面不可能是　　 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．五边形 D．六边形 2023·重庆巴蜀中学高三校考 10． （多选）已知截面定义：用一个平面去截一个几何体，得到的平面图形（包含图形内部）称为这个几何体的一个截面.则下列关于正方体截面的说法，正确的是（    ） A．截面图形可以是七边形 B．若正方体的截面为三角形，则只能为锐角三角形 C．当截面是五边形时，截面可以是正五边形 D．当截面是梯形时，截面不可能为直角梯形 2024届雅礼中学月考（二） 11． 如图所示，在棱长为2的正方体中，点，分别为棱，上的动点（包含端点）， 当，分别为棱，的中点时，则过，，三点作正方体的截面，所得截面为______边形 12． 如图正方体，棱长为1，P为中点，Q为线段上的动点，过A､P､Q的平面截该正方体所得的截面记为.若，则下列结论错误的是（    ） A．当时，为四边形 B．当时，为等腰梯形 C．当时，为六边形 D．当时，的面积为 题型四 截面周长，面积相关计算 13． 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，点G是棱中点，则过线段AG且平行于平面的截面的面积为________． 14． 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱的中点，则过三点的截面面积等于（　　） A． B． C． D．3 15． 如图，在棱长为4的正方体中，，分别为棱，的中点，过，，三点作正方体的截面，则以点为顶点，以该截面为底面的棱锥的体积为　　 A． B．8 C． D． 16． 如图，在棱长为的正方体中，点、、分别是棱、、的中点，则由点、、确定的平面截正方体所得的截面多边形的面积等于 ．    17． 如图，在正方中，分别是的中点，存在过点的平面α与平面PMN平行，平面α截该正方体得到的截面面积为______ 题型五 球的截面计算 计算球截面基本规律 1.确定球心和半径 2.寻找做出并计算截面与球心的距离 3.要充分利用“球心做弦的垂直垂足是弦的中点”这个性质 4.强调弦的中点，不一定是几何体线段的中点。 18． （2023·湖南长沙·高三长沙一中校考阶段练习）如图，在棱长为1的正方体中，分别为棱的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（    ）    A． B． C． D． 19． 已知某球的体积为，该球的某截面圆的面积为，则球面上的点到该截面圆圆心的最大距离为（    ） A．1 B．3 C． D． 20． 已知正方体的棱长为，为棱上的一点，且满足平面平面，则平面截四面体的外接球所得截面的面积为（    ） A． B． C． D． 题型六 截面分体积 21． 如图，正方体，中，E､F分别是棱AB､BC的中点，过点､E､F的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为，记，则 . 22． 正方体中，E，F分别是棱，的中点，则正方体被截面分成两部分的体积之比为___________. 23． 如图所示，在长方体中，用截面截下一个棱锥则棱锥的体积与剩余部分的体积之比为（ ） A．1：5 B．1：4 C．1：3 D．1：2 24． 在正四棱锥中，为