辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度(上)联合体高三期中检测 数学 (满分:150分考试时间:120分钟) 审题人:22中学张海丽 注意事项: 1.答题时,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题日的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮 擦擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时,必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上, 写在试题卷、草稿纸上无效 4.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回. 第I卷(选择题,共60分) 一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,有且只有一项 是符合题目要求的) 1.复数(1+1)i在复平面内对应的点所在的象限为 () A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若全集0=1x∈Z11x1≤4,A=1-3,-2,-1,0,1,则4= ( ) A.{-4,2,3,4 B.2,3,4 C.1-3,-2,-1,0 D.1-3,-2,-1,0,1 3.已知等差数列1a,的前n项和为S。,且a,+a,+a,=6,则S,= () A.21 B.18 C.14 D.12 4若a=(份 ,6=h2c=号则 () A.a>b>c B.bzaze C.eza>b D.bxc>a 5.已知单位向量a,b,且(a+b)⊥(2a-3b),则(a,b)= A.180° B.120° C.60° D.30° 6.已知直线xy+3=0是曲线y=x+m+1的一条切线,则实数m的值为 () A.2 B1m, C.-1 D.-2 7.已知a,B为锐角,且tnma=2,cos(a+B)= 3√10 10 ,则an(a)= () 9 A.13 9 c 高三·数学第1页(共4页) 8已知定义在R上的函数x)满足(x)-)=3,且函数(x+1)是奇函数,当xE[-4,0】 时,有)=1-x2,则/(2023)= () A-6 B.2 C-5 D.10 二,多选题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题所给的四个选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得5分,那分选对的得2分,有选错的得0分) 9.已知向量a=(1,3),b=(2,-4),则 Aa·b=10 具向量a小的夹角为宁 Cat - D.向量c=(-6,2)与a垂直 10函数)=2血(r+p)o>0,p<)的部分图象如图所示,则 ( A.w=2 Be号 C点(后0是数)周象的-个对称中心 D直线=是函数)图象的对称轴 12 11,若丽数x)=3x在区间(@2-12,a)上有最小值,则实数。可能的取值是 A.0 B.I C.2 D.3 12已知正实数x,y满足x力=1,则 Axy-4y≥0 B.x2+y2≥1 c非2 第Ⅱ卷(非选择题,共90分) 三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.若命题“Vxe[0,3】x2-4x-a≤0“为真命题.则实数a的取值范围是 14.已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,6,c,者向量m=(c+b,a),n=(a+56,c-b),且 mm,则角C的度数为 85 15已知在等比数列a,中,a=2,a=子则满足不等式a+0,0+…a,a≤g的正整数n 的最大值为 高三·数学第2页(共4页) 16,偶函数x)是R上的可导函数,当>0时/国)巴0,则函数F)=)-1的零点 个数为 四,解答题(本大题共6小题,共0分:解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步深) 17.(10分)已知函数=2血2x+m (1)求(x)的最大值及相应x的取值: (2)若把九a)的图象向左平移好个单位长度得到的图象求在红0,]上的单调通 增区间 1这(2分)在△c中角AB.C的对边分别为a,6,血4裙g8-号 (1)求角C: (2)若c=14,求△ABC的面积 19(12分)已知S,是公差不为0的等差数列1a,的前a项和,是@,与,的等比中项,S=45. (1)求数列a,1的通项公式: (2)已知6,=41·31,求数列16.1的前n项和工 高三·数学第3页(共4页) 20.(12分)某公司每月最多生产100台报警系统装置,生产x(xeN)台的收人函数为R(x)= 3000x-20x(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位:元),利润是收人与成本 之差 (1)求利润函数P(x)及其最大值: (2)为了促销,如果每月还需投入500元的宜传费用,设每台装置的利润为Q(x),求Q(x) 的最大值及此时x的值 的兴火 确0杏:的 国图 2L(卫2分)设函数)=之-受4e,其中a>0,曲线y✉在点P(0,0)处的切线方 程为y=1. (1)确定b,c的值: (2)若过点(0,2)可作曲线y=fx)的三条不同切线,