（小马虎错题本） 第10讲 平行与垂直-四年级上册数学知识点汇总与错题专练（人教版）

第10讲 平行与垂直 四年级上册数学知识点汇总与错题专练 （易错梳理+易错举例+易错题演练） 【易错梳理】 1、 平行。 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相平行。a与b互相平行，记作a//b，读作a平行于b。 2、垂直。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 3、用三角尺画已知直线的垂线的方法。 先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再沿着另一条直角边画一条直线，就能画出已知直线的垂线。 温馨提示：可以借助三角尺或量角器来画垂线。 4、点到直线的距离。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作这一点到直线的距离。 5、画长方形的方法。 先画出长方形的长，再以这条长的两个端点为垂足，向同一方向画两条长度相等且与这条长垂直的线段作为长方形的两条宽，最后把这两条宽的另外两个端点连接起来画出长方形的另外一条长。 6、无论是平行还是垂直，都是指在同一个平面内两条直线的位置关系。 7、只有两条直线相交成直角时，才能说这两条直线互相垂直。 8、把直线外一点与直线上任意一点的连线误认为是点到直线的距离。 9、用三角尺画垂线时，要沿直角边画线。 10、画长方形时，先画出长方形的长（或宽），再用画垂线的方法画出长方形。 【易错举例】 易错点1：对平行的概念理解不透彻。 判断：在同一平面内不相交的两条线叫平行线。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题错在对线的认识，平行是针对直线而言，不能是曲线，如，就不能算是平行线。因此说，在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。 【正确解答】错误 易错点2：对垂直的定义理解不全面。 判断：两条直线相交，它们就互相垂直。（ ） 【错误答案】正确 【错解分析】本题考查学生的是相交和垂直的定义，垂直是相交的特殊形式。两条直线垂直必须具备的两个条件是：①相交；②成直角。而题中只说两条直线相交，并未说成直角，所以表述错误。 【正确解答】错误 【易错题演练】 一、选择题 1．下列图中，直线a与直线b互相垂直的是（    ）。 A． B． C． 2．在运动会中，小明跳远落脚点是A，线段（    ）的长度表示他的成绩比较合理。 A．BD B．AB C．AC D．AD 3．在同一平面内，经过直线外一点画已知直线的平行线，可以画（    ）条。 A．1 B．2 C．0 D．无数 4．在同一平面内，如果直线a⊥b，直线b∥c，那么直线a和c（    ）。 A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 5．两条直线相交得4个角，如果其中一个角是直角，那么另外3个角一定是（    ）。 A．直角 B．锐角 C．钝角 6．如下图，将这幅画调正所应用的数学原理是（    ）。 A．从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。 B．与平行线垂直的所有线段的长度都相等。 C．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 D．有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 二、填空题 7．文文和明明外出游玩自觉遵守交通规则，如下图所示( )过马路的路程更短。 8．李村长想挖一条水渠将河水引到菜地，有如图的三种方案，工人按水渠的长度收费。李村长基于费用最后选择的方案是( )，这是因为从直线外一点到这条直线所画的( )最短。 9．下面是四组直线，根据要求，在括号里填上合适的序号。 两条直线是互相平行的有( )；两条直线是互相垂直的有( )；两条直线是相交的有( )。 10．两条互相垂直的直线可以组成( )个直角，这几个直角拼成一个( )角。 11．图中，在之间作一条垂线段，垂线段长是6cm。与之间的距离是( )cm。    12．下面这排字母中，只有互相垂直线段的字母是( )；没有互相垂直线段的字母是( )；既有互相平行，又有互相垂直的线段的字母是( )。 三、判断题 13．同一平面内，两条直线不互相平行就互相垂直。( ) 14．同一平面内有直线a和b，且直线a与直线b互相平行，记作a∥b。( ) 15．把一张正方形的纸折两次，可以得到互相垂直的两条折痕。( ) 16．在两条平行线之间画10条垂线，其中第7条长7cm，那么第9条长9cm。( ) 四、作图题 17．（1）画出直线。 （2）画出射线。 （3）过点画出直线的垂线。 五、解答题 18．摆一摆。 （1）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，这两根小棒互相平行吗？ （2）把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直，这两根小棒有什么关系？ 19．下图中，a∥b