第04讲 因式分解-提公因式法-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（人教版）

第04讲 提公因式法分解因式 课程标准 学习目标 ①分解因式的概念 ②公因式的概念与求法 ③提公因式分解因式 1. 掌握因式分解的概念，并能够判断运算属于因式分解。 2. 能求出一个式子的公因式与剩余部分。 3. 能够熟练的运用提公因式的方法分解因式。 知识点01 分解因式的概念 1. 分解因式的概念： 把一个多项式写成几个整式的 积 的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的 ，也叫做把这个多项式 。与整式的乘法互为逆运算。 左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，即右边的加减号必须在括号内。且左右两边必须相等。 题型考点：①判断式子的运算属于因式分解。 【即学即练1】 1．下列等式从左到右的变形不是因式分解的是（　　） A．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y） B．a2+4ab+4b2＝（a+2b）2 C．a2﹣2a+1＝a（a﹣2）+1 D．ma+mb﹣mc＝m（a+b﹣c） 【即学即练2】 2．下列各式从左到右，是因式分解的是（　　） A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1 B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1 C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x） D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 知识点02 公因式 1. 公因式的概念： 多项式中各项都有的 叫做这个多项式的公因式。如多项式，各项都有一个公因式 ，则它就是这个多项式的公因式。 2. 公因式的求法： 公因式＝系数的 ×相同字母（式子）的 。若多项式首项为负号，则公因式为 。 3. 多项式提取公因式后的另一个因式的求法： 多项式提取公因式后，另一个因式＝多项式的每一项÷ 。 题型考点：①判断多项式的公因式。②求多项式提取公因式的另一个因式。 【即学即练1】 3．多项式3a2b2﹣15a3b3﹣12a2b2c的公因式是（　　） A．3a2b2 B．﹣15a3b3 C．3a2b2c D．﹣12a2b2c 【即学即练2】 4．多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（　　） A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3 【即学即练3】 5．把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　） A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x 【即学即练3】 6．若（x+y）3﹣xy（x+y）＝（x+y）•A，则A为（　　） A．x2+y2 B．x2﹣xy+y2 C．x2﹣3xy+y2 D．x2+xy+y2 知识点03 提公因式分解因式 1. 提公因式分解因式： 一般地，如果多项式的各项都有 ，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 与另一个因式的 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 题型考点：①提公因式分解因式。 【即学即练1】 7．分解因式b2（x﹣2）+b（2﹣x）正确的结果是（　　） A．（x﹣2）（b2+b） B．b（x﹣2）（b+1） C．（x﹣2）（b2﹣b） D．b（x﹣2）（b﹣1） 【即学即练2】 8．分解因式： （1）6m2n﹣15n2m+30m2n2 （2）x（x﹣y）2﹣y（x﹣y） 【即学即练3】 9．因式分解： （1）3x2﹣6xy+x； （2）﹣4m3+16m2﹣28m； （3）18（a﹣b）2﹣12（b﹣a）3． 题型01 判断因式分解 【典例1】 下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（　　） A．a（m+n）＝am+an B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．﹣a2+3a＝﹣a（a+3） D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2） 【典例2】 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．（x+2）＝x2+4x+1 B．3a（b+c）＝3ab+3ac C．x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．（x﹣1）（y﹣1）＝xy﹣x﹣y+1 【典例3】 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．x2+2x+3＝（x+1）2+2 B．15x2y＝3x•5xy C．2（x+y）＝2x+2y D．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 【典例4】 下列各式从左到右不属于因式分解的是（　　） A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1 C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） 题型02 利用因式分解的概念求值 【典例1】 已知在x2+mx﹣16＝（x+a）（x+b）中