14.3.1 提公因式法-【名师学案】2024-2025学年八年级上册数学分层进阶学习法（人教版）

14.3因式分解 14.3.1提公因式法 $知识储备出 4.下列各式中，没有公因式的是 1.把一个多项式化成 积的形式，这 A.3x-2与6.x2-4x 样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也 B.ab-ac与ab-bc 叫做把这个多项式 C.2(a-b)2与3(b-a) 2.一个多项中各项都含有的 的因式，叫 D.m,x-my与ny-n.x 做这个多项式的公因式， 知识点三直接提公因式分解因式 3.提公因式法：把多项式各项的 提取出 5.下列用提公因式法分解因式正确的是() 来，写成公因式与另一个因式的 的形式， A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab) A基础练 B.4x2-2x=2x(2x+1) 必备知识梳理一 知识点一分解因式的概念 C.a2+ab-ac=a(a+b-c) 1.对于式子①x2十2xy=x(x+2y):②(x-3) D.x2y+5xy-y=y(x2+5x) (x十2)=x2一x一6从左到右的变形，下列说 6.分解因式： 法正确的是 (1)(2023·广西)a2+5a= A.都是因式分解 (2)4a3b2-6a= B.都是整式乘法 (3)3a(n-n)十2b(m-n)= C.①是因式分解，②是整式乘法 7.(1)(答题模板)分解因式：3a2一9ab十3a. D.①是整式乘法，②是因式分解 解：原式=3a· -3a· +3a· 2.【教材P114“探究”变式】下列式子从左到右 =3a( ). 的变形是因式分解的是 () (2)【针对练习】用提公因式法分解因式： A.x(x+1)=x2+x ①4a2b3-10ac; B.x2-1=(x+1)(x-1) C.a(x+y)=ax+ay D.x2+1=x(x+) ②-3ma3+6ma-12ma 【点津】判断一个式子由左边到右边的变形是否是分 解因式的关健是看这个变形是否符合以下两个特 征：①左边是一个多项式，右边是几个整式积的形 ③2x(x+y)-4y(x+y). 式：②左右两边的值要相等，是恒等变形， 知识点二公因式 3.用提公因式法分解因式12abc十8ab时，应 【点津】用提公因式法分解因式时应注意：(1)公因式 提取的公因式是 的提取要彻底；(2)提公因式后，括号内的项数与原 A.4ab B.4abc 多项式的项数一样：(3)如果多项式首项系数是负 C.2ab2 D.4ab 敏，通常提出负因数 85 八年级数学·上册 知识点四变形后提公因式分解因式 (2)320-318×6. 8.2m(n-x)与mn(x-m)的公因式是( A.m B.m(m-x) C.n D.n(m-x) 9.把多项式2(a一2)十6.x(2a)分解因式，结 果是 () A.(a-2)(2+6.x) B.(a-2)(2-6x) C素养练 学科素养培育一 C.2(a-2)(1+3.x)D.2(a-2)(1-3.x) 15.【新中考·解题方法型阅读理解题】 10.用提公因式法分解因式： 阅读下列分解因式的过程，再回 (1)6a(a-b)+6ab(b-a): 答所提出的问题： 分解因式：1十x十x(x+1)+x(x+1)2 解：原式=(1+x)十x(1+x)+x(1+x) =(1+x)[1十x+x(1+x)] (2)(a2-ab)+c(a-b). =(1+x)[(1+x)(1+x)] =(1十x)3. (1)上述分解因式的方法是 共应用了 次； (2)分解因式：1+x+x(1+x)+x(1+x) +x(1十x)3: 【点津】因式分解时，应注意挖掘隐含条件，如(a一 (3)猜想：1十x十x(1+x)+x(1十x)2+… b)与(b一a),它们是一对互为相反数，先变形，再找 公因式，然后提公因式。 十x(1十x)"分解因式的结果是 B综合练 是关键能力提升一 11.【整体思想】若m一n=一1，则(m一n)2一2m +2n的值是 () A.3 B.2 C.1 D.-1 12.若3a-4b=-2,则代数式9a2-12ab+8b 的值为 13.长为a,宽为b的长方形的周长为10，面积 为5，则a2b十ab的值为 14.【教材P119习题T4(1)变式】利用因式分解 计算： (1)2023+20232-2023×2024; 核心 素养 运算能力抽象能力应用意识 助学助散优质高致86方法技巧专题(二) 变形乘法公式巧求式子的值 1-32-4-5 1.A 2.37 3.士9 4.(1)20 $$ .3 6.解,①a^{}+b^}-(+b)^{}-2ab=-6{-22=32;②(a-b)^{②}-(a+b)$ $$ $ -6}-4x2-2 8;③á^②}-ab+^}-^{}+6- b-($a+b)②}-3ab-6^-3x 2 = 3$. 7.解:·:'^{}+b^}→25,(a-b)^{②}=^{}+^{②}-2ab=1,',2ab=a^{②}+6^-(a-b)^{②} $$5-1=24,'(a+6){②}=^{②}+^}+2ab=25+24=-49.8.(1)(a+b)^{}-(a-)^{}= 4ab (2)①士4 ②解:(2m+n){②}-(2m-n){②}=8mn,即8mn=13-5=8,'mn= 1. 第2课时添括号法则 知识储备 不变 改变 基础练 综合练 素养练 1.(1)①-c ②c-b ③z-y ④y-z y-z y-z(2)a-3^}5 2.C 3.(1)解:原式-x*+y{}+2xy-2x-2y+1(2)解:原式=(a-c)-(2){②} a+^}-2ac-4{ 4.D5.-16.解:将-b十c添括号时出错,正确的解答过 程如下;(a-b+c)^{②}-[a-(b-c)]{}=^{}-2a(b-c)+(b-c)}=^②}-2ab+2a c+ $$*-2bc+c^*}=a^{}+^}+c^2}-2ab+2ac-2bc.7.解:Q>P.证明:Q=(m^{}-m+1$ (m{}+m+1)=[(n^{②}+1)-n][(m^{②}+1)+m]=(m^{}+1){}-m^{}=m+m^{}+1,P =(m+1){}(m-1){}=(m^{}-1){}=m -2m^{}+1,·n+m^{}+1-(m -2m^{}+1)= 3m②}(m0),..Q-P0..QP. 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法 知识储备 1.几个整式 分解因式 2.公共 3.公因式 积 基础练 综合练 素养练 1.C 2.B 3.D 4.B 5.C 6.(1)a(a+5) (2)2ab(2a-3) (3)(m-n) 7.(1)a 36 1 a-3b+1 (2)①解:原式-2ab{}(2ab-5c); (③a十2b) ② 解:原式=-3ma(a②}-2a十4);③解:原式=2(x十y)(x-2y).8.B 9.D 10.(1)解:原式=6a(a-b)②}(2)解:原式=a(a-b)十c(a-b)=(a十c)(a-). $1.A 12.4 13.25 14.(1)解:原式=2023x(1+2023-2024)-2023$ $-0;(2)解:原式-318x(3-6)-318x3-3 15.解:(1)提公因式法;2; (2)原式=(1十x)[1+x+x(1十x)+x(1+x)]=(1+x) (1+x)[1+x十x(1十x)]=(1十x)(1+x)(1十x)(1十x)=(1十x);(3)(1 x). 14.3.2 公式法 第1课时 运用平方差公式分解因式 知识储备 (a十b)(a一)和差 基础练 综合练 素养练 1.A 2.A 3.(1)66 66 (2)①解:原式-(2ab十3)(2a6-3); ②解:原式一 (9a+76)(9a-76); ③解:原式=[(m-1)+5][(m-1)-5]=(m+4)(m 6).4.(1)①x2- (x十y)(x-y) ②x-4y2(x+2y)(x-2y)(2)① 解:原式-b(2a+1)(2a-1)②解:原式=3xy(4-y{})=3xy(2+y)(2-y); ③解:原式=(a-b)(^②}-1)=(a-b)(x十1)(x-1).5.解:(1)不正确,正确的 结果是16-b-(4+^)(2十b)(2-b);(2)不正确,正确的结果是4x②}-36=4( +3)(x-3).6.C 7.B 8.D 9.x*+x(答案不唯一) 10.(1)32 (2)10 000 11.(1)(x+2)(x-2)(2)(*+3)(x+3)(x-3)12.(1)解:原式 -$ 5r^{②}(a-b)-36y{②}(a-b)=(a-b)(25^{}-36y{})=(a-b)(5+6y)(5- 6y).(2)解:原式=(2m-n)②}-[13(m十n)]{②}=[2m-n+13(m十n)][2m-n 13(m+n)]=(15m+12n)(-11m-14n)=-3(5m+4n)(1lm+14n).13.解: 原式=(3)2-1-(3-1)(3+1)=(3-1)(3*+1)(3+1),:3-1-26,3*+ 1-28,..这个数是26或28. 14.解:(1)答案不唯一,如:11-9{②-8×5,13- 11{}-8×6;(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数;(3)设m,n为整数,两个奇 数可表示为2m+1和2n十1,则(2m十1)②}-(2n十1){}-4(m-n)(m十n+1).① 当n,n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(n-n)一定是8的倍数;② 当n,n一奇一偶时,则m十n十1一定为偶数,所以4(m十n+1)一定是8的倍 191