上海市黄浦区联考2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期期中考试试卷 高一年级数学学科 2023.11.02 考生注窟： 】,每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料，解答必须在答题卷上进行，写在试卷上的解答一 律无效： 2.答卷前，考生务必将姓名等相关信息在答题卷上填写清楚： 3.本试卷共21道试题，满分100分；考试时间90分钟. 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分）考生应在答题 卷的相应位置直接填写结果。 1,若集合A=1,3),B=3,5),则4UB= 2.已知等式2x2+3x+5=a(2x+1)(x+1)+c恒成立，则a+c= 3.若l0gx4=,则x= 4.方程2x+1+x一2=3x-11的解集为 5.若，y=亿x,2x2,则x+y= 6.设关于x的不等式a1x2+bx+G>0与a2x2+b2x+c2>0的解集分别为A、B,则不等式组 ax2+6x十9之0的解集可用巢合A和B的运算表示为 la2x2+b2x+z≤01 7.若“x=0”是“x<a”的一个充分条件，则实数a的取值范园为 8.用反证法证明命题：若实数a、b、c满足a+b+c=0,且a>b>c,则a>0且c<0.正确的假设 是： 9.若2a=5=40,则明+的值为 10.已知集合A={xx2-x-6=0仍，B=ylay-3=0,若AnB=B,则实数a= 11.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学 的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九 里，各中开门.出东门一十五里有木.问出南门几何步而见木？“其算 0i 法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数， 南门 G 以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见 到树，则x=×过。若一小城，如图所示，出东门150步有树，出南门1200步能见到此树，则 15 该小城的周长的最小值为里（注：1里=300步） 12.若正实数x、y满足x2-灯+y2=4,且|x2-y1<4,则xy的取值范围为 第1页共4页 二、选择题（本大题共有4题，湖分14分，第13-14题每题3分，第1516题每题4分）每题有且只 有一个正确逝项。考生应在答题卷的相应位受，洛代丧正确逸项的小方格涂照。 13.若na与mb互为相反数，则有(). (A)a+b=0 (B)8=1 (C)ab=1 (D)以上答案均不对 14.已知命题：①若a(c2+1)=b(c2+1),则a=b:③若ac2>bc2,则a>b:@若ab=0,则a=0 且b=0:@若a>b,则<其中真命题的个数为(). (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 15.“k<-3或k>5”是“存在实数x使得不等式x2+化-1)x+4<0成立”的(). (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既非充分又非必要条件 16.设[x灯丧示不超过x的最大整数，如[4.1]=4，[-11]=-2，则不等式[x]2-x]-6≤0的解巢是(). (A)[-3,4 (B)[-2,4 (C)[-3,4) (D)[-2,4) 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在容题卷的相应位置写出必要的步骤， 17.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知m=log25. (1)求22m-ml0gs2-4的值： (2)用m表示10g92s20. 第2页共4页 18.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知染合A=xx-a<2,B={景<. (1)若a=2,求AnB: (2)若“xeB”是“x∈A”的充分非必要条件，求实数α的取值范配， 19.(本题满分8分，第1小题满分4分，第2小题满分4分) 已知关于x的一元二次方程x2-mx+4m2-3=0的两个实根分别为名1、x2· (1)若x1、x2均为正根，求实数m的取值范圆： (2)若x1、x2满足：名十x2=为x2,求实数m的值. 第3页共4页 20.(本题满分10分，第1小题满分6分，第2小圈满分5分) 经观测，杭州亚运期间，某路段在某时段内的车流量L(千辆/小时)与汽车平均速度（千米/小时） 910p 之间关系如下：L=01丽(w>0). (1)若在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应该控制在什么范围？ (2)求该时段内该公路的最大车流量（车流量精确到：0.1千辆/小时），并求出最大车流量时的汽 车平均速度 21.(本题满分10分，第1小题满分4分，第2小题满分6分) 己知点(a,b)和点(G,)是直角坐标系第一象限内的任意两个点，定义：若号>：则称点(a,b)是点 (c,d)的“上位点”，点(c,d)是点(a,b)的“下位点”. (1)试写出点(2023,2025)的一个“上位点”和