上海市曹杨第二中学附属学校2023-—2024学年九年级上学期期中考试数学试题

2023学年第一学期九年级数学期中考试试卷 (时间：100分钟，满分：150分) 一、选择题（本大题共6西，每题4分，满分24分） 1.在R△ABC中，∠C=90°，AC=2,BC=1,那么sinB的值是() (A)21 ) (c)5 (D) 25 5 5 2.如图，在点B处测得点A处的俯角是()· (A)∠1： (B)∠24 (C)∠3： (D)∠4. 3.如图，△BC是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），点D、E、F、G都是格点，下列三角形 中与△ABC相似的是() (A)以点A、B、D为项点的三角形： (B)以点A、B、E为顶点的三角形： (C)以点A、B、F为顶点的三角形： (D)以点A、B、G为顶点的三角形. 4.已知一个单位向贤e,设a、b是非零向量，那么下列等式中一定正确的是( A3=a: (D) 成=： (C) (D) 5.如果将抛物线y=2x2-1向左平移1个单位，那么得到的新抛物线的表达式为 (A)y=2x2: (B)y=2(x2+0-1: (C)y=2x+1)2-1: (D)y=2(x-1)2-1. 6.已知二次函数y=x2+bx+c的图像如图所示，下列结论中正确的有()个 ①abc>0；②b=-2a；③a+6+c<0④a-b+c>0:⑤b2-4ac>0. (A)5i (B)4 (C)3: (D)2. 2水线 G 2 第3题图 第2题图 第6题图 二、城空题（本大题共2题，每题4分，满分48分） 第1货处6英 1已阳的期么之 x-2y 8.计算：AB+BC+可-一 9、已知线段B的长为2cm,点P在线段B上，如果1二-B ,那么线段AP的长是cm AB AP 10.如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么这两个三角形的周长比是 11.如果二次函数y=-3x2+x-m-2的图像经过原点，那么m的值为 12.用“描点法”画二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图像时，列出了如下表格： 2 y=ax+bx+c 0 那么该二次函数在x=0时，y=_ 13.某滑雪运动员沿着坡比为1：√厅的斜坡向下滑行了100米，那么运动员下降的垂直高度为」 米 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，射线AE交边DC的延长线于点F,AB=4,BC3EC, 那么DF的长是 15.如图，一束平行的光线从班级教室窗户射入教室，测得光线与教室地面的所成的夹角∠ABC=60°，如 果窗户的高在地面的影长BE=15米，那么窗户的高AD的长为米 16.如图，在△ABC中，点G是△ABC的置心，过点G作DEBC分别交边AB、AC于点D、E,联结DC, 那么SADCE:S△bBc= 17.定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的割距”，如图，线段MN长就是抛物线 关于直线的“割距”，已知直线y=x-5与x轴交于点A,与y轴交于点B,点B恰好是抛物线 y=x2+bx+c的顶点，则此时抛物线关于直线y=x-5的割距是 B R 第14题图 第15题图 第16题图 第17题图 第2址共6西 18.如图，正方形ABCD的边长为6，点M在边DC上，将△BCM沿直线BM翻折，使得点C落在同一平 而内的点C处，联结DC并延长交正方形ABCD一边于点N,当BN=DM时，CM的长为 三、解答（本大题共7题，满分78分） 19.(本题满分10分) 计算： tan260°-1 -2sin60°. 第18题图 2c0930°+c0t450 20.(本题第(1)小晒6分，第(2)小题4分，满分10分) 已知：如图，在梯形A8CD中，ADMC,AD=二BC,点M是边BC的中点， 3 AD=a,4B=b. (1)填空：CM=」 MA= (结果用a、b表示)· （2)先化高，并在图中求作肉量3（白-）-〔石-列的临果 (不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量) B 第20题图 21.(本题第(1)小题4分，第(2)小题6分，满分10分) 如图，二次函数y=ax2+bx+c(qsb、c为常数，且a≠0)的图像与x轴交于点A、B两点，与y轴 交于点C,已知点A、B在y轴的左侧，且∠CA0=30°，/∠CB0=60°，点C的坐标为(0，√3)， (1)求点A、B的坐标： (2)求这个二次函数的解析式， B 01 第21慰图 第3以北6员 22.(本题第(1)小恩5分，第(2)小题5分，满分10分) 如图，一条细绳系若一个小球在平面内摆动已知细绳从悬挂点0到球心的长度为50厘米，小球在A、 B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位墅时达到最低点达到左侧级高点 时与最低点时细绳相应所成的角度为37，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角 度为30°.（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，