第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版数学八年级上册（含答案解析）

第十四章 整式的乘法与因式分解 单元检测 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．计算a·a3的结果是( ) A．a4 B．－a4 C．a－3 D．－a3 2．下列运算错误的是（　　） A．a+2a=3a B． C． D． 3．已知x2﹣2=y，则x（x﹣2017y）﹣y（1﹣2017x）的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．1 4．计算 （　　） A． B． C． D． 5．一个长方形花坛长是x3米，宽是（xy2）2米，则此长方形花坛的面积为（　　） A．x6y4米2 B．x6y2米2 C．x5y4米2 D．x5y2米2 6．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（　　） A．4ab2 B．4abc C．2ab2 D．4ab 7．下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（　　） A． B． C． D． 8．若 ， ，则 的值是（　　） A．－2 B．2 C．3 D．±3 9．四个学生一起做乘法（x+3）（x+a），其中a＞0，最后得出下列四个结果，其中正确的结果是（　　） A．x2﹣2x﹣15 ​ B．x2+8x+15 C．x2+2x﹣15 ​ D．x2﹣8x+15 10．已知a为实数，且a3+a2-a+2=0，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值是（ ） A．-3 B．3 C．-1 D．1 二、填空题 11．因式分解： =　 　. 12．已知实数x，y满足xy=5，x+y=7，则代数式x2y+xy2的值是　　 　 ． 13．化简：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）＝　 　． 14．如图，现有A，C两类正方形卡片和B类长方形卡片各若干张，用它们可以拼成一些新的长方形．如果要拼成一个长为（3a+b），宽为（a+2b）的长方形，那么需要B类长方形卡片　 　张． 15．将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为　 　. 三、计算题 16．计算： （1） ； （2） 17．计算： （1） （2） 四、解答题 18．先化简，再求值：（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣2y2，其中x=+1，y=﹣1． 19．李叔叔家住房的结构如图（单位：米）李叔叔打算把卧室和客厅铺上地板，请你帮他算一算，至少需要多少平方米地板？ 20．如图①，在边长为3a+2b的大正方形纸片中，剪掉边长2a+b的小正方形，得到图②，把图②阴影部分剪下，按照图③拼成一个长方形纸片． （1）求出拼成的长方形纸片的长和宽； （2）把这个拼成的长方形纸片的面积加上10a+6b后，就和另一个长方形的面积相等．已知另一长方形的长为5a+3b，求它的宽． 21．已知（|x|﹣4）x+1=1，求整数x的值. 小红与小明交流如下： 小红：因为a0=1（a≠0）， 所以x+1=0且|x|﹣4=0，所以x=﹣1． 小明：因为1n=1，所以|x|﹣4=1，所以x=±5 你认为小红与小明同学的解答完整吗？若不完整，请求出其他所有的整数x的值． 22．附加题：(有兴趣的同学自愿完成) 已知a= +2019，b= +2020，c= +2021，请计算代数式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】同底数幂的乘法 2．【答案】D 【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方 3．【答案】A 【知识点】整式的混合运算 4．【答案】D 【知识点】平方差公式及应用 5．【答案】C 【知识点】单项式乘单项式；积的乘方 6．【答案】D 【知识点】公因式 7．【答案】D 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 8．【答案】C 【知识点】完全平方公式及运用 9．【答案】B 【知识点】多项式乘多项式 10．【答案】D 【知识点】因式分解﹣提公因式法 11．【答案】 【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法 12．【答案】35 【知识点】公因式；因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用 13．【答案】2a+2 【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用 14．【答案】7 【知识点】多项式乘多项式 15．【答案】210 【知识点】平方差公式及应用 16．【答案】（1）解： ； （2）解： 【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算 17．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】整式的混合运算 18．【答案】解：原式=（x2+2xy+y2）﹣（x2﹣y2）﹣2y2 =x2+2xy+y2﹣x2+y2﹣2y2 =2xy， 当x=+1，y=-1时， 原式=2x(+1)