黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题

牡丹江二中2023一2024学年度第一学期高三第三次阶段性考试 数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4,本卷命题范围：集合与逻辑、不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、数列、平面向 量、复数、随机变量及其分布、统计分析。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项 是符合题目要求的 1.已知集合A=(x∈Z(2x+3)(.x-4)<0},B={xy=√1-1nx},则A∩B= A.(0,e] B.{0,e C.{1,2 D.1,2) 2.若复数刘在复平面内对应的点关于y轴对称，且=1十i,则复数 A.1 B.-1 C.i D.-i 3.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a-b)Lb,则a与b的夹角为 A等 B吾 c.晋 D. 4.在等腰梯形ABCD中，AB∥DC,AB=2DC,∠BAD=60°，E为BC的中点，则 A.A正=Ai+号Aò BA花=号A计2Aò C.A正-1AB+)AD D.AE-3AB+1AD 5.将函数f(x)=sim(受-x一sim(+)的图象向左平移g(9>0)个单位长度后，得到函 数g(z)的图象，若g(x)满足g(-x)=g(+x,则9的最小值为 A君 B受 c D开 6.等比数列{an}的首项为a1,公比为q,前n项和为S。,则“a1>0”是“{S。}是递增数列”的 A.充分而非必要条件 B.必要而非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【高三考试·数学第1页（共4页）】 9061C 7.已知sinasin(5-a）=3 cossin(a+若），则sim(2a+) A.-1 &9 c司 D. 2 8.已知正数x,y满足ylnx+ylny=e,则xy一2.x的最小值为 A.n2 B.2-2ln2 c-2n2 D.2+2ln2 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.下列命题中正确的是 A.在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强 B.线性回归直线y=ix十a恒过样本中心(x,y) C.在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 D.对分类变量X与Y,它们的随机变量X的取值越小，说明“X与Y有关系”的把握越大 10.设函数f(x)=|3一1|，c<ba且f(c)>f(a)>f(b),则下列关系式不成立的是 A.3>3 B.3>3 C.3+3>2 D.3+3<2 11.若O为坐标原点，A(1,0),P(cosa,sina),P,(cos3,一sin),P(cos(a十)，sin(a十)，则 A.OP=OP: B.IAPI=AP: C.OA.OP=OP1·OP D.OA.OP =OP:OP 12.已知红箱内有5个红球、3个白球，白箱内有3个红球，5个白球，所有小球大小、形状完全相 同.第一次从红箱内取出一球后再放回，第二次从与第一次取出的球颜色相同的箱子内取出 一球，然后放回，依次类推，第k十1次从与第k次取出的球颜色相同的箱子内取出一球，然 后放回.记第n次取出的球是红球的概率为P,数列{P.}前n项和记为S,则下列说法正确 的是 AP-品 B.4P+2+P.=5Pwt1 C当n无限增大，P,将趋近于 D.s.=[3m+1-()门 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13.在△ABC中，已知A=60°，BC=4,则△ABC的外接圆直径为 14.若a>0,b>0,且号+6=4，则a+F的最大值为 15.若y-ln石十+h为奇函数.则实数 16.某市统计高中生身体素质的状况，规定身体素质指标值不小于60就认为身体素质合格.现 从全市随机抽取100名高中生的身体素质指标值x(i=1.2,3.,100),经计算号 7200,号=100×(72+36).若该市高中生的身体素质指标值服从正态分布N(,g),则 估计该市高中生身体素质的合格率为 (用百分数作答，精确到0.1%) 参考数据：若随机变量X服从正态分布N(,a),则P(4一a≤X≤a十σ)≈0.6827，P(4 2a≤X≤u+2a)≈0.9545，P(-3≤X≤4+3a)≈0.9973. 【高三考试·数学第2页（共4页）】 9061C 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程