6.4 用样本估计总体的数字特征同步练习-2023-2024学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

4　用样本估计总体的数字特征 一、基础巩固 1.小霞在学校的“经典诗词朗诵”大赛中,5位评委给她的分数分别是:93,93,95,96,92,则小霞得分的中位数与平均数分别是(　　) A.93,93 B.93,93.8 C.93.5,93.5 D.94,93.8 2.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是(　　) A.0.127 B.0.016 C.0.08 D.0.216 3.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为(　　) 鞋的尺码/cm 23.5 24 24.5 25 26 销售量/双 1 2 2 5 3 A.25 cm,25 cm B.24.5 cm,25 cm C.26 cm,25 cm D.25 cm,24.5 cm 4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是(　　) A.81.2,4.4 B.78.8,4.4 C.81.2,84.4 D.78.8,75.6 5.(多选题)某校举行篮球比赛,两队长小明和小张在总共6场比赛中得分情况如下表: 场次 1 2 3 4 5 6 小明得分 30 15 23 33 17 8 小张得分 22 20 31 10 34 9 则下列说法正确的是(　　) A.小明得分的极差小于小张得分的极差 B.小明得分的中位数小于小张得分的中位数 C.小明得分的平均数大于小张得分的平均数 D.小明的成绩比小张的稳定 6.数据18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为　 　　　. 7.若一组数据x1,x2,…,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3xn的方差为　　　　 　,标准差为　　　　　. 8.某城区举行“奥运知识”演讲比赛,中学组根据初赛成绩在高一、高二年级中分别选出10名同学参加决赛,这些选手的决赛成绩如图所示. 数字特征 众数 极差 平均数 方差 高一年级 a 22 b 39.6 高二年级 c d 85.7 27.8 (1)求出表格中a,b,c,d的值; (2)考虑平均数与方差,你认为哪个年级的团体成绩更好些? 二、能力提升 9.期中考试后,班长算出了全班40人数学成绩的平均分为M,如果把M当成一个同学的分数,与原来的40个分数一起,算出这41个分数的平均数为N,那么=(　　) A. B.1 C. D.2 10.某人5次上班途中所花的时间(单位:分)分别为x,y,10,11,9,已知这组数据的平均数为10,方差为2,则|x-y|的值为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 11.(多选题)气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天每天日平均温度不低于22 ℃”.甲、乙、丙三地连续5天日平均温度的记录数据(数据都是正整数,单位:℃)满足以下条件 甲地:5个数据的中位数是24,众数是22; 乙地:5个数据的中位数是27,平均数是24; 丙地:5个数据中有1个是32,平均数是26,方差是10.2. 则下列说法正确的是(　　) A.进入夏季的地区至少有2个 B.丙地区肯定进入了夏季 C.乙地区肯定进入了夏季 D.不能肯定甲地区进入夏季 12.高三(1)班4名体育生的测试成绩分别为82,81,79,78,高三(2)班6名体育生的测试成绩分别为70,76,77,74,78,75,则这10名体育生的平均分与方差分别为　　　　、　　　　.  13.某校在统计一班级50名学生的数学考试成绩时,将两名学生的成绩统计错了,一个将115分统计为95分,1个将65分统计为85分,若根据统计的数据得出平均分为90分,标准差为5分,则该50名学生实际成绩的平均分及标准差分别为多少? 参考答案 一、基础巩固 1.B 2.B　(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5, ∴s2=[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016. 3.A　易知众数为25 cm.因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5 cm到24.5 cm的共有5个数据,且尺码为25 cm的有5个数据,因此第7个数据一定是25 cm,即中位数为25 cm. 4.A　原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4. 5.BD　小明得分的极差为33-8=25,小张得分的极差为34-9=25,故A错误;小明得分的中位数为=20,小张得分的中位数为=21,故B正确;小明得分