北京市京源学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

京源学校 JingYuan Schoo 2023—202024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷 班级 姓名」 」学号 成绩 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 1.己知集合A={1,2,3,4}.B={2,6,8}),则A∩B中元素的个数为 (A)1(B)2 (C)3(D)4 2.命题“x∈R,x222x-1"的否定是 (A)3xR,x2<2x-1 (B)3x∈R,x2<2x-1 (C)VxeR,x2s2x-1 (D)3x∈R,x2s2x-1 x2,x≥0， 3.已知函数f(x)尸 2 x0 若∫)=m,则实数m的值为 (A)1 (B)-1或1 (C)1或2 (D)2 4.下列函数中，定义域和值域不相同的是 (A)y=-x+1 (B)y=√E (c)y- (D)y= 「x-l,xs0 x+1,x>0 5.若u>b>0,<d<0,则一定有 (B)9< (c)g< (D) c d d c 6.已知a>0,b>0,则“a+b≤2”是“abs1"的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 .己知x)=x2一(m+2)x十2在区间[1,3]上是单调函数，则实数m的取值范围是 (A)(-oo,0)(B)[4,+o)(C)(-o,0)U(4,+)(D)(-o,0]U[4,+o) 高一数学试卷第1页（共4页） 8.若关于x的一元二次方程x2-2ax+4=0有两个实根，且一个实根小于1，另一个实 根大于2，则实数a的取值范围是 (A)(o,-2)(B)(2,+o）(c)ξto)(D)(←m-2U2+o 9.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间(-∞，0上单调递增，且f(2)=0, 则满足儿☒+儿8】、0的x的取值范围是 2x (A)（-∞，2)(B)(2,+∞)(C)（-o,-2)U(0,2)(D)(-2,2) 10已知凡x)为定义在R上的奇函数，且八x)=f2-x),当x∈[0，刂时，f(x)=x,则当 x∈〔-3，S]时，f(x)=号的所有解的和为 (A).4 (c)5 (D) 2 第二部分（非选择题共60分） 二、填空题共5小题，每小题4分，共20分. 1.函数)=+的定义域为一 x-1 12.不等式ax2+br+3<0的解集是(1,3)，则a+b的值是 13已知x>1,则，号+x的最小值为 14.已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则能够说明“若∫(x)在区间[0,2]上的最大值为 ∫(2)，则∫()是增函数”为假命题的一个函数是一一 15.已知函数f()对任意x,yeR,都有f(x+y)=∫(x)f(y)成立，且当x<0时， f(x)>1.有以下结论： ①∫(O)=1:②f(x)是R上的偶函数： @若代2列-2，则r刊=要， ④函数∫(x)在R上是减函数. 高一数学试卷第2页（共4页） 其中所有正确结论的序号是 三、解答题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16.(本小题7分) 已知集合A={x4<x<5),B={x3<x<6,C={xm-1sxs2m+h,meR}. (I)求AUB,A∩B: (IⅡ)若Cs(A∩B),求实数m的取值范围. 17.(本小题7分) 已知函数f(x)=x2+(2-m)x-2m,其中m∈R. (I)当m=0时，求f(x)的最小值： (Ⅱ)求不等式f(x)20的解集， 18.(本小题8分) 已知函数f)=2x-,且分=3， (1)求实数a的值： (Ⅱ)判断(x)的奇偶性，并说明理由： (l)判断f(x)在区间(Q,+∞)上的单调性，并用单调性定义证明. 高一数学试卷第3页〔共4页) N. 19.(本小题8分) 已知函数(x)= x2-x,x≤1 x-1x>1 (1)在直角坐标系x0y中，画出函数f(x) 的图象，并写出函数的单调增区间； (1)若f(a)=2,求实数a的值： (Ⅲ)若直线y=k与函数f(x)的图象没有公共点，直接写出k的范围. 20.(本小题10分) 己知函数f(x)=x2+c+b的图象经过点(0，-3)和(-1，-1). (I)求函数f(x)的解析式： (Ⅱ)当x∈[0,3]时，求证：x-4≤f(x)≤x: ()设F(x)=f(x)-(x+c(c∈R),记F(x)在区间[0,3]上的最大值为M(e): 当M(c)最小时，求c的值. 高一数学试卷第4页（共4页）