北京市昌平区第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024年昌平一中高一上期中试卷 1、 选择题（每题4分） 1、集合，，则（ ） 2、若，，则下列正确的是（ ） 3、下列在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） 4、下列不等式中，正确的是（ ） 5、函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） 6、函数表示的图象可能是下图中的（ ） 7、一元二次方程有解是一元二次不等式有解的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 8、已知是一次函数，且，则的值为（ ） 9、函数，且，则的值是（ ） 10、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（ ）个 2、 填空题（每题5分） 11、函数，则定义域是 12、命题为真命题，则可以表示为 ，实数的取值范围是 13、设函数是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是 14、正实数满足，则的最小值是 ，的最小值是 15、函数，给出下列四个结论： （1） 存在实数，使函数为奇函数； （2） 对任意实数，函数既无最大值也无最小值； （3） 对任意实数和，函数总存在零点； （4） 对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减。 其中正确的序号是 3、 解答题（16-18每题14分，19-20每题15分，21题13分） 16、集合， （1） 当时，求； （2） 若，求实数的取值范围 17、函数，且 （1） 求的值； （2） 证明为奇函数； （3） 判断函数在上的单调性，并加以证明 18、函数，定义域为 （1） 当，求的值域； （2） 若恒成立，求实数的取值范围 19、关于的方程 （1） 当时，求方程的根； （2） 若方程有两个不相等的实数根 ①求实数的取值范围；②用关于的式子表示 20、某农场要安装一个可使用年的太阳能供电设备。使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）。已知太阳能电池板面积为平方米时，每年消耗的电费为万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场年消耗的电费之和。 （1） 求出的解析式； （2） 当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 21、已知的定义域是，对于定义域内任意的，都有，且当时，有， （1） 求证：是偶函数； （2） 求证：在上是增函数； （3） 若，求实数的取值范围 1 学科网（北京）股份有限公司 $$