云南省昆明市呈贡区第三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

昆明市第三中学初2024届初三年级上学期期中考试 数学试卷 （全卷三个大题，共23个小题，共6页：满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分） 1. 杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满时代活力的机器人，组合名为“江南忆”．出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，它融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因．结合你所学知识，如图所示的“琮琮”经过旋转不能得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为5作圆，则原点一定（ ） A. 在圆外 B. 在圆内 C. 在圆上 D. 与圆相交 5. 二次函数的图象如图所示，则函数值时，的取值范围是（ ） A B. C. D. 或 6. 如图，，分别为的两条弦，连接，，点为的延长线上一点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 圆锥的底面积为，高为，则它的侧面积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数与在同一直角坐标系中的大致图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数，当自变量分别取，，时，对应的函数值分别为，，，则下列关于，，的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的弦，，点是上的一个动点，且．若点，分别是，的中点，则长度的最大值是（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，是线段上一点，分别以，为边在同侧作等边和等边，交于，交于，则图中可通过旋转而得到的全等三角形的对数为（ ）对． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，二次函数的图象与轴的交点的横坐标为，3，则下列结论：①）；②；③；④对于任意均有；⑤方程一定有实数根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 13. 抛物线的顶点坐标为____． 14. 已知点与点关于原点对称，则____． 15. 如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转60得到，连接ED，若，，则的周长是_______. 16. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且，，，则阴影部分的面积为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共56分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出绕点逆时针旋转后的，并写出点的坐标； （2）求出（）中点旋转到点所经过路径长（结果保留）． 18. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点． （1）求证：； （2）若，，求半径． 19. 2021年国庆假期一部《长津湖》带给我们极大的震撼，而对美军的先进武器，志愿军不怕牺牲，以一敌百，更是有很多技术精湛的“神投手”．某志愿军身负重伤，不轻易放弃，用最后一丝力气投出一枚手榴弹．如果把该志愿军投出的手榴弹轨迹作为一抛物线，如图所示，手榴弹飞行的最大高度为9米，此时水平飞行距离为8米，手㨨弹离手点离地面高度为米． （1）求此抛物线的解析式； （2）求志愿军同志手榴弹扔了多远． 20. 如图，是的直径，为上一点，点在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为，求圆中阴影部分的面积． 21. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销售将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为（元），日销量为（件），日销售利润为（元）． （1）求与的函数关系式； （2）求日销售利润（元）与销售单价（元）的函数关系式，当为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 22. 如图，是正五边形的外接圆，的半径为，点在上（点不与点A，B重合）． （1）直接写出的度数__________； （2）连接，，得到扇形，将扇形围成一个圆锥，求该圆锥的底面圆的半径． 23. 如图，抛物线交轴于A，B两点，交轴于点，是第一象限内抛物线上的一个动点． （1）求点A，B，C的坐标； （2）求面积的