辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年上学期九年级10月考数学试卷

辽宁省大连市瓦房店市2023-2024学年上学期九年级10月考数学试卷 一、单选题（本题共10小题，每小题各2分，共20分） 1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的为（　　） A． B．x2﹣4＝2y C．﹣2x2+3＝0 D．（a﹣1）x2﹣2x＝0 2．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．把抛物线y＝x2+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是y＝x2﹣2x+5，则有（　　） A．b＝3，c＝7 B．b＝﹣9，c＝﹣15 C．b＝3，c＝3 D．b＝4，c＝10 4．方程4x2﹣12x＝3的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 5．抛物线y＝（x﹣2）2+3的对称轴是（　　） A．直线x＝2 B．直线x＝3 C．直线x＝﹣2 D．直线x＝﹣3 6．某城市为了申办冬运会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划用两年时间，使绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　） A．19% B．20% C．21% D．22% 7．关于抛物线y＝x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　） A．开口向上 B．与x轴有一个交点 C．对称轴是直线x＝1 D．当x＞1时，y随x的增大而减小 8．二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象如图所示：若点A（x1，y1），B（x2，y2）在此函数图象上，x1＜x2＜1，y1与y2的大小关系是（　　） A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 9．根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x﹣1 ﹣0.0619 ﹣0.04 ﹣0.0179 0.0044 0.0269 判断方程x2+x﹣1＝0一个解的取值范围是（　　） A．0.59＜x＜0.60 B．0.60＜x＜0.61 C．0.61＜x＜0.62 D．0.62＜x＜0.63 10．如图，四边形ABCD是正方形，AB＝2，点P为射线BC上一点，连接DP，将DP绕点P顺时针旋转90°得到线段EP，过B作EP平行线交DC延长线于F．设BP长为x，四边形BFEP的面积为y，下列图象能正确反映出y与x函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．若方程mx2+3x﹣4﹣4x＝0是关于x的一元二次方程．则m的取值范围是 　 　． 12．如图，△ABC为等边三角形，△AO′B绕点A逆时针旋转后能与△AOC重合，则∠OAO′＝　 　度． 13．关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0总有实数根，则m的取值范围为 　 　． 14．如图，Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8．点P从点A出发，以1个单位/秒的速度向B移动，同时，点Q从点B出发，以2个单位/秒的速度向点C移动，运动 　 　秒后，△PBQ面积为5个平方单位． 15．若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与抛物线y＝x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y＝ax2+bx+c的解析式为　 　． 16．已知抛物线y＝x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B、C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，那么b＝　 　． 三、解答题（第17每小题8分，共8分，第18、19题各8分，共24分） 17．解方程： （1）x2﹣5x+1＝0； （2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m2＝0． （1）求证：该方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＝3，求m的值． 19．如图，某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽． 四、解答题（每小题8分，共16分） 20．如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？ 21．如图，抛物线与坐标轴交于A，B，C三点，且OA＝2，OC＝3． （1）求抛物线解析式； （2）点P为抛物线的顶点，求△BPC的面积． 五、解答题（本题8分） 22．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售