江苏省镇江市丹阳市第三中学2023-2024学年九年级上学期第一次调研数学试卷

2023-2024学年江苏省镇江市丹阳三中九年级第一学期第一次调研数学试卷 一、填空题（共12小题，共24分） 1．若x＝1是方程mx2+2x﹣3＝0的根，则m的值为 　 　． 2．一元二次方程x2+3x+1＝0的根的判别式的值为 　 　． 3．若关于x的方程（a﹣2）x|4﹣a|+7x﹣1＝0是一元二次方程，则a的值为 　 　． 4．若a，β是方程x2﹣2x﹣5＝0的两个根，则α﹣αβ+β的值为 　 　． 5．已知一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的周长 　 　． 6．若x＝3是关于x的方程ax2﹣bx＝6的解，则2023﹣6a+2b的值为 　 　． 7．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点A是切点，连接BC交⊙O于点D，连接OD，若∠C＝40°，则∠AOD＝　 　度． 8．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，BC＝2CD，则∠BAD的度数是 　 　°． 9．如图，在⊙O中的半径OA＝5cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长度为 　 　cm． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），P（﹣1，0），⊙P过原点O，且与x轴交于另一点D，AB为⊙P的切线，B为切点，BC是⊙P的直径，则∠BCD的度数为 　 　°． 11．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{1，3}＝3，按照这个规定，方程Max{1，x}＝x2﹣6的解为 　 　． 12．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若方程有一根x＝﹣1，则b﹣a﹣c＝0； ②若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ③若方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的两个根是x1＝2，x2＝5，那么方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝4； ④若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立． 其中正确的是 　 　．（填序号） 二、选择题（共6小题，共18分） 13．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x﹣1＝0 B．x﹣y＝0 C． D．x2﹣1＝0 14．关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣1 B．k＜1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0 15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝130°，则∠BOD的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．150° 16．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC＝5，∠BAC＝∠D．则AB的长为（　　） A．5 B．10 C．5 D．10 17．⊙O半径为5，弦AB∥CD，AB＝6，CD＝8，则AB与CD间的距离为（　　） A．1 B．7 C．1或7 D．3或4 18．矩形ABCD中，AB＝8，BC＝3，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（　　） A．点B，C均在圆P外 B．点B在圆P外，点C在圆P内 C．点B在圆P内，点C在圆P外 D．点B，C均在圆P内 三．解答题（共9小题，共78分） 19．（20分）解方程： （1）4（x+1）2＝（直接开平方法）； （2）x2+4x+2＝0（配方法）； （3）x（x﹣2）＝2﹣x（因式分解法）； （4）8x2+10x＝3（公式法）． 20．（1）解一元二次方程x2﹣6x+8＝0． （2）若（1）中方程的两个根分别是等腰三角形的底边长和腰长，求该等腰三角形的周长． 21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0． （1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根． 22．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系． （1）过A，B，C三点的圆的圆心M坐标为 　 　． （2）求⊙M的面积（结果保留π）． 23．《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系．第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直径AB的长．”请你解答这个问题． 24．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E． （1）求证：∠BCO＝∠D； （2）若CD＝4，OE＝1，求⊙O的半径． 25．如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点