精品解析：新疆乌鲁木齐市第六十八中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

乌鲁木齐市68中学2022-2023学年第二学期期中考试高二年级 数学试卷 一、单选题(每小题5分，共60分) 1. 下列四个问题属于组合问题的是（ ） A. 从名志愿者中选出人分别参加导游和翻译的工作 B. 从、、、这个数字中选取个不同的数字排成一个三位数 C. 从全班同学中选出名同学参加学校运动会开幕式 D 从全班同学中选出名同学分别担任班长、副班长 2. 甲、乙、丙、丁四位同学决定去黄鹤楼、东湖、汉口江滩游玩，每人只能去一个地方，则不同游览方案的种数为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则可能取值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（ ） A. B. C. D. 5. 的展开式中系数为（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两班进行足球对抗赛，每场比赛赢了的队伍得3分，输了的队伍得0分，平局的话，两队各得1分，共进行三场．用表示甲的得分，则表示（ ）． A. 甲赢三场 B. 甲赢一场、输两场 C. 甲、乙平局三次 D. 甲赢一场、输两场或甲、乙平局三次 7. 已知离散型随机变量X的分布列，则（ ） A 1 B. C. D. 8. 已知分布列如下表所示，设，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 某校高一学生进行演讲比赛，原有5名同学参加比赛，后又增加两名同学参赛，如果保持原来5名同学比赛顺序不变，那么不同的比赛顺序有（ ） A. 12种 B. 30种 C. 36种 D. 42种 10. 某乳业公司新推出了一款儿童酸奶，其包装有袋装､杯装､瓶装.现有甲､乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种，且他们的选择情况相互独立互不影响.在甲学生选杯装酸奶的前提下，两人选的包装不同的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 在三个地区爆发了流感，这三个地区分别有6%，5%，4%的人患了流感，假设这三个地区的人口数之比为，现从这三个地区中任意选取一人，则此人是流感患者的概率为（ ） A. 0.032 B. 0.048 C. 0.05 D. 0.15 12. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有（　　） A. 24 B. 48 C. 96 D. 120 二、填空题 (每小题5分，共20分) 13. 已知离散型随机变量的概率分布如下表，则其数学期望__________； P 14. 一个袋子中有个红球，个绿球，采用不放回方式从中依次随机地取出个球，那么两次取到的球颜色相同的概率为___________ 15. 某企业利用星期六安排A，B，C，D，E，F六位教授对企业员工进行不同内容的6次培训（每人培训一次），规定上午最后一次培训和下午第一次培训为相邻的培训.要求A，B两位教授相邻，C，D两位教授不相邻，则共有______种不同的安排培训方法.（用数字作答） 16. 某旅行社有导游人，其中有人会英语，有人会日语。现在需要选名英语导游和名日语导游，完成一项导游任务，则不同的选择方法为___________. 三、解答题 (本题共5小题，共70分) 17 （1）计算：； （2）证明：. 18. 在 的展开式中，第3项的二项式系数是第2项的二项式系数的4倍. （1）求n的值. （2）求 的展开式中的常数项. （3）求展开式中所有系数的和. 19. 男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派 5人外出参加比赛. （1）队长中至少有1人参加，有多少种选派方法? （2）参赛的运动员需要分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)，有多少种安排方式? 20. 用，，，，，这六个数字的部分或全部组成无重复数字的自然数. （1）在组成的四位数中，求偶数个数； （2）在组成的三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如，等都是“凹数”，试求“凹数”的个数； （3）在组成的四位数中，若将这些数按从小到大的顺序排成一列，试求第个数字. 21. 年是共青团建团一百周年，为了铭记历史、缅怀先烈、增强爱国主义情怀，某学校组织了共青团团史知识竞赛活动.在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答是否正确互不影响. 已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是. （1）若规定三名同学都需要回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少人回答正确的概率： （2）若规定三名同学需要抢答这道题，已知甲抢到答题机会的概率为，乙