精品解析：云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

云南师大附中2023~2024学年上学期期中考试试题 高一年级数学 本试卷分第Ⅰ卷 （选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 一、单项选择题 （本大题共8小题，每个小题5分，共40分. 在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知是定义在上函数，那么“在上单调递减”是“函数在上的最小值为”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知幂函数且，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 给定函数.，用表示，中较小者，记为，则的最大值为（ ） A. -3 B. 2 C. 3 D. 7. 函数满足：，，当时，，，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. “定义在上的函数为奇函数”的充要条件为“的图像关于坐标原点对称”，该结论可以推广为“为奇函数”的充要条件为“的图像关于对称”，则函数.的对称中心为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各组函数表示同一个函数的是（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 是偶函数 D. ， 12. 已知是定义在上的奇函数， 是定义在上的偶函数，且， 在上单调递减，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题 （本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知是定义在上的奇函数，当时， 则 ______ 14. 函数的定义域为____________ 15. 已知函数 若 ，则实数的取值范围是________. 16. 某运输公司计划租地建造自己的物流仓库，记仓库到车站距离为 （单位：km），经过调查可知，每月土地占用费（单位：万元） 与 成反比，每月货物运输费 （单位：万元） 与 成正比，若在距离车站3km处建仓库，则和分别为12万元和2万元，则这家公司把仓库建在距离车站__________km处时，两项费用之和最小. 四、解答题 （共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （1）计算： ； （2）已知：， 求 的值. 18. 已知集合 （1）若， 求； （2）若是的充分条件，求的取值范围. 19. 已知 是 上的奇函数. （1）求的值，并用定义证明： 在上单调递减； （2）若在上恒成立，求的取值范围. 20. 杭州亚运会田径比赛 10月5日迎来收官，在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌.人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段. 现一60kg的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为 的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力 （表示该阶段所用时间），疲劳阶段由于体力消耗过大变为 的减速运动（表示该阶段所用时间）.疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力 已知该运动员初始体力为不考虑其他因素，所用时间为（单位：h），请回答下列问题： （1）请写出该运动员剩余体力关于时间的函数； （2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少? 21. 不动点原理是数学上一个重要原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在，使 成立，则称为的不动点. 已知二次函数. （1）若 讨论不动点的个数； （2）若为两个相异的不动点，且求 的最小值. 22.