福建省泉州市石狮市第一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2023-2024学年福建省泉州市石狮一中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．（4分）16的平方根为（　　） A．2 B．±2 C．4 D．±4 2．（4分）在2，0，，，，0.3030030003…（相邻两个3之间0的个数逐次加1）中，无理数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（4分）下列运算正确的是（　　） A．x2+x2＝2x4 B．（﹣x3）2＝x6 C．xm•xn＝xmn D．x9÷x3＝x3 4．（4分）若一个正数的两个平方根分别是3m+1与2m﹣6，则m的值是（　　） A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．16 5．（4分）计算的值是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m﹣n＝（　　） A．﹣11 B．5 C．1 D．﹣1 7．（4分）若x2+（a﹣1）x+25是一个完全平方式，则a值为（　　） A．﹣9 B．﹣9或11 C．9或﹣11 D．11 8．（4分）已知a，b，c为△ABC的三边，且|b﹣c|＝0，则△ABC的形状是（　　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 9．（4分）《九章算术》中指出：“若开之不尽者为不可开，当以面命之”，作者给这种开方开不尽的数起了一个专门的名词“面”．例如面积为5的正方形的边长称为5“面”，关于27“面”的值说法正确的是（　　） A．是4和5之间的实数 B．是5和6之间的实数 C．是6和7之间的实数 D．是7和8之间的实数 10．（4分）若规定，f（x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n整数）例如：f（0.7）＝1，f（2.3）＝2，f（5）＝5，则的值（　　） A．109 B．110 C．111 D．112 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．（4分）的相反数是　 　． 12．（4分）比较大小：﹣0.5 　 　． 13．（4分）若，则的值是 　 　． 14．（4分）若2n+2n+2n+2n＝212，则n＝　 　． 15．（4分）若（x﹣2）（x2﹣mx+1）的展开式中不含x的二次项，则化简后的一次项系数是 　 　． 16．（4分）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a+b）n（n＝1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x）2016展开式中含x2014项的系数是　 　． 三、解答题（共86分） 17．（8分）计算： （1）； （2）（2x2y）3•（5xy2）÷（﹣10x2y4）． 18．（8分）先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣1），其中a＝﹣2． 19．（8分）（1）已知（a+b）2＝5，ab＝10，求a2+b2的值． （2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值． 20．（8分）已知5a+2的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求3a﹣b+c的平方根． 21．（8分）（1）若am＝2，an＝5，求a3m+2n的值． （2）若3×9x×27x＝321，求x的值． 22．（10分）从边长为a的正方形减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述过程所揭示的乘法公式是 　 　． （2）若9x2﹣16y2＝30，3x+4y＝6，求3x﹣4y的值． （3）计算：． 23．（10分）先阅读材料，再解答下列问题： 材料：分解因式（x+y）2+2（x+y）+1． 解：令x+y＝A， 则（x+y）2+2（x+y）+1 ＝A2+2A+1 ＝（A+1）2， 故（x+y）2+2（x+y）+1＝（x+y+1）2． 上诉阶梯过程用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）分解因式：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　； （2）分解因式：（a+b）（a+b﹣4）+4； （3）证明：若n为整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方． 24．（13分）把代数式通过配方等手段得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性这一性质解决问题，这种解题方法叫做配方法．配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有广泛的应用．如利用配方法求最小值，求a2+6a+8的最小值． 解：a2+6a+8＝a2+6a+32﹣32+8＝（a+3）2﹣1，因为不论a取何值，（a+3）2总是非负数，即（a+3）2≥0．所以（a+3）2﹣1≥﹣1，所以