黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学校2020-2021学年八年级上学期期中数学试卷（五四学制）

2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市道里区光华中学八年级(上)期中数学试卷(五四学制) 一.选择题 1.(3分)下列运算正确的是( ) A.a2+a4=a6 B.a2•a2=2a2 C.a9÷a3=a6 D.(﹣a2)3=a6 2.(3分)下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.a(m+n)=am+an B.x2+2x﹣1=(x﹣1)2 C.10x2﹣5x=5x(2x﹣1) D.x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6x 3.(3分)下列所给的几何图形中,不是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 4.(3分)点M(﹣4,3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A.(3,﹣4) B.(4,﹣3) C.(﹣4,﹣3) D.(4,3) 5.(3分)等腰三角形其中两条边的长度为5和11,则该等腰三角形的周长为( ) A.21 B.27 C.21或32 D.21或27 6.(3分)若(4x﹣2m)(x+3)的乘积中不含x的一次项,则常数m为( ) A.0 B.3 C.6 D.5 7.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,CD是斜边AB上的高,若AD=3cm,则斜边AB的长为( ) A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm 8.(3分)下列命题中,是真命题的是( ) A.等腰三角形的角平分线、中线和高重合 B.若三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等 C.等腰三角形任意两角都相等 D.等腰三角形一定是锐角三角形 9.(3分)如图所示的四边形均为矩形或正方形,下列等式能够正确表示该图形面积关系的是( ) A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab﹣b2 C.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 D.(a﹣b)2=a2﹣2ab﹣b2 10.(3分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,MF垂直平分AE,垂足为点H,分别交AB、AD、AC于点N、G、F,交CB的延长线于点M,连接EF.下列结论: ①∠M=∠DAE; ②∠DAE(∠ABC﹣∠C); ③EF∥AB; ④2∠AEB=∠ABM+∠C. 其中正确的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题 11.(3分)计算:﹣(﹣a4)5•a3= . 12.(3分)等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是 . 13.(3分)分解因式:m2+2m﹣3= . 14.(3分)计算:()2019×(﹣4)2020= . 15.(3分)如图,AD是∠BAC的平分线,EF垂直平分AD交BC的延长线于点F,若∠FAC=65°,则∠B的度数为 . 16.(3分)若m﹣n=3,mn=﹣1,则(m+n)2= . 17.(3分)若2x=3,2y=5,则23x﹣2y= . 18.(3分)在等腰三角形ABC中,BC边上的高恰好等于BC边长的一半,则∠BAC等于 . 19.(3分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4cm,P为BC边的垂直平分线DE上一个动点,则△ACP的周长最小值为 cm. 20.(3分)已知:等腰△ABC,BA=BC,点D在AB上,点E在BC的延长线上,AD=CE,连接DE交AC于点F,作DH⊥AC于点H,∠HDF﹣∠E=30°,CE=6,CF=2,则HF的长为 . 三.解答题 21.(12分)计算: (1)(n2)3•(n4)2; (2)m(m﹣2n+1); (3)(8a3b﹣4a2b2)÷4ab; (4)(x+1)2﹣(x﹣2)(x+2). 22.(6分)化简求值:[(x﹣2y)2﹣4y2+2xy]÷2x,其中. 23.(6分)如图,在平面直角坐标系xOy中,A(3,5)、B(1,3)、C(5,1). (1)请画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C',并写出点C的对应点C'的坐标; (2)在x轴上画出点P,连接PB'、PC',使PB'+PC'的值最小,并直接写出点P的坐标. 24.(8分)在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于点M、H. (1)如图1,求证:△ECH≌△BCF; (2)如图2,当∠AMD+∠FCH=180°时,请直接写出与线段CF相等的线段(CF除外). 25.(8分)振华书店准备购进甲、乙两种图书进行销售,若购进40本甲种图书和30本乙种图书共需1700元:若购进60本甲种图书和20本乙种图书共需1800元, (1)求甲、乙两种图书每本进价各多少元; (2)该书店购进甲、乙两种图书共120本进行销售,且每本甲种图书的售价为25元,每本乙种图书的售价为40元,如果使本次购进图书全部售出后所得利润不低于950元,那么该书店至少需要购进乙种图书多少本? 26.