2024届天津市高三数学一轮复习专项练习：数列解答题

2023-2024学年天津市高三数学专项练习：数列解答题 数列知识点归纳 一、知识纲要           二、公式归纳 等差数列 等比数列 定义 递推公式 ； ； 通项公式 （） 中项公式 A= 推广：2= 。 推广： 前项和 重要性质 若m+n=p+q, 则 若m+n=p+q， 则 ， 三、常用数列求和方法 (1) 公式法: 直接运用等差数列、等比数列求和公式 (2) 化归法: 将已知数列的求和问题化为等差数列、等比数列求和问题 (3) 倒序相加法: 对前后项有对称性的数列求和； (4) 错位相减法: 对等比数列与等差数列组合数列求和；给各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应相互抵消，最后得出前项和.一般适应于数列的前向求和，其中成等差数列，成等比数列 (5) 并项求和法: 将相邻n项合并为一项求和； (6) 裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法. 2. 常见的裂项公式 若是公差为的等差数列，则； ； ； 专项练习 一、解答题 1．（2023·天津·三模）已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，，数列满足其中． （Ⅰ）求和的通项公式； （Ⅱ）求 2．（2023·天津南开·统考一模）已知等差数列的首项为1，前项和为，单调递增的等比数列的首项为2，且满足. (1)求和的通项公式； (2)证明：； (3)记的前项和为，证明：. 3．（2023·天津·统考一模）在公差不为零的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项. (1)求和的通项公式； (2)记数列的前项和为，求； (3)求. 4．（2023·天津和平·统考一模）已知数列为首项的等比数列，且成等差数列；数列为首项的单调递增的等差数列，数列的前项和为，且成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求； (3)数列满足，记和分别为和的前项和，证明：. 5．（2023·天津红桥·统考二模）已知等差数列满足其中为的前项和，递增的等比数列满足：，且，，成等差数列． （1）求数列、的通项公式； （2）设的前项和为，求 （3）设，的前n项和为，若恒成立，求实数的最大值． 6．（2023·天津和平·统考二模）已知数列为等差数列，数列为等比数列，且． (1)求数列的通项公式； (2)求 (3)求． 7．（2023·天津河西·统考一模）数列是公差为的等差数列，其前项的和为，数列是等比数列，． (1)求数列和的通项公式； (2)令，求数列的通项公式； (3)求． 8．（2023·天津河北·统考一模）设等比数列的前项和为，，若，且、、成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)设，，其中表示不超过的最大整数，求数列的前项的和； (3)设，，求数列的前项和. 9．（2023·天津南开·统考二模）设为等比数列，为公差不为零的等差数列，且，，. (1)求和的通项公式； (2)记的前项和为，的前项和为，证明：； (3)记，求. 10．（2023·天津和平·耀华中学校考二模）已知等差数列的前n项和为，，，数列满足：，． (1)证明：是等比数列； (2)证明：； (3)设数列满足：．证明：． 11．（2023·天津·二模）已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为． （1）求数列的通项公式及前项和公式； （2）求数列的通项公式及前项和公式； （3）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围． 12．（2023·天津·统考二模）已知为等差数列，数列满足，且，，. (1)求和的通项公式； (2)若，求数列的前项和； (3)设的前项和为，证明：. 13．（2023·天津河东·统考二模）已知等比数列的公比，且满足，，数列的前项和，. （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 14．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）若为等差数列，为等比数列，． (1)求和的通项公式； (2)对任意的正整数，设求数列的前项和． (3)记的前项和为，且满足对于恒成立，求实数的取值范围． 15．（2023·天津河西·统考三模）设是各项均为正数的等差数列，，是和的等比中项，的前项和为，. （1）求和的通项公式; （2）设数列的通项公式. （i）求数列的前项和； （ii）求. 16．（2023·天津·大港一中校联考一模）已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）若，数列的前项和为，求的取值范围； （3）若，从数列中抽出部分项（奇数项与偶数项均不少于两项），将抽出的项按照某一顺序排列后构成等差数列.当等差数列的项数最大时，求所有满足条件的等差数列. 17．（2023·天津·校联考一模）已知数列满