2024届天津市高三数学一轮复习专项练习：平面向量

2023-2024学年天津市高三数学专项练习：平面向量 向量中一些常用的结论： （1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用； （2），特别地，当同向或有 ；当反向或有；当不共线(这些和实数比较类似). （3） 在中，①若，则其重心的坐标为。 ②为的重心，特别地为的重心； ③为的垂心； ④向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)； ⑤是的内心； ⑥向量中三终点共线存在实数使得且. ⑦， 解决向量问题的常用策略： ⑴向量的转化：把未知向量转化为已知向量（向量的模和夹角已知的或可求的） （2）几何法：①； ②表示点A到直线 OB上任一点的距离； ③表示以为邻边的平行四边形是矩形； ④表示以为邻边的平行四边形是菱形； ⑤表示的终点在的终点为圆心，1为半径的圆周上； ⑥表示点C在线段AB的中点为圆心，|AB|为直径的圆周上； ⑦表示点C在线段AB的中点为圆心，|AB|为直径的圆内； ⑧表示点C在线段AB为弦的圆弧上。 (3)代数法：①②，③，，则有 （4）坐标法：建立坐标系，用向量的坐标来运算。 专项练习 一、单选题 1．（2023·天津·校联考一模）如图所示，梯形中，，点为的中点，，，若向量在向量上的投影向量的模为4，设、分别为线段、上的动点，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·天津和平·统考三模）如图，在中，，，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津·校联考二模）在平面四边形中，，，.若E、F为边BD上的动点，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·天津南开·统考二模）在中，，，为所在平面内的动点，且，则的最大值为（    ） A．4 B．8 C．12 D．16 5．（2023·天津河北·统考二模）在中，角的边长分别为，点为的外心，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·天津和平·耀华中学校考一模）如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 7．（2023·天津红桥·统考二模）已知菱形ABCD的边长为2，，点E在边BC上，，若G为线段DC上的动点，则的最大值为（    ） A．2 B． C． D．4 二、向量与三角形综合 8．（2023·天津·统考一模）在中，为的中点，，过点任作一条直线，分别交线段、于、两点，设，，若用、表示，则 ；若，，则的最小值是 . 9．（2023·天津河东·一模）已知等边三角形的边长为1，射线、上分别有一动点和（点在点与之间），当时，的值为 ；当时，的最小值为 ． 10．（2023·天津·大港一中校联考一模）在中，已知是斜边上一动点，点满足，若，若点在边所在的直线上，则的值为 ；的最大值为 . 11．（2023·天津·校联考一模）在△ABC中，，，，，则 ，若动点F在线段AC上，则的最小值为 . 12．（2023·天津·统考高考真题）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为 ；若，则的最大值为 ． 13．（2023·天津北辰·统考三模）在中，，，若为其重心，试用，表示为 ；若为其外心，满足，且，则的最大值为 ． 14．（2023·天津滨海新·天津市滨海新区塘沽第一中学校考三模）在△ABC中，AB=4，AC=3，.若点D为边BC的中点，则 ；若点D在边BC上（不包含端点），延长AD到P，使得，且满足（m为常数），则 . 15．（2023·天津河东·统考二模）如图，在中，，，为上一点，且满足，则的值为 ；若的面积为，的最小值为 . 16．（2023·天津·三模）设，，是的三个内角，的外心为，内心为．且与共线．若，则 ． 17．（2023·天津·统考二模）在中，，角为锐角，且向量在向量上的投影向量的模是3，则 ；若，则函数的最小值为 . 18．（2023·天津·二模）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，满足．M在AD上且，延长BM交AC于点H，，，则 ， ． 三、向量与四边形综合 19．（2023·天津·统考一模）如图，在边长1为正方形中，，分别是，的中点，则 ，若，则 . 20．（2023·天津南开·统考一模）在平面四边形中，，则 ； . 21．（20