精品解析：江苏省梁丰高级中学2023-2024学年高三上学期10月模拟检测数学试卷

梁丰高中2023-2024学年第一学期高三年级模拟检测试卷 数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. R D. 2. 使“”成立一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（ ） A. B. C. D. 4. 若为等差数列，是其前项的和，且为等比数列，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 与垂直的单位向量是（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上单调递增，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 求值：（ ） A. B. C. 1 D. 二、多项选择题：本还共4小题，每小题5分，共20分．在每小原给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知i为虚数单位，下列说法正确的是（ ） A. 若复数，则 B. 若复数z满足，则复平面内z对应的点Z在一条直线上 C. 若纯虚数，则实数 D. 复数的虚部为 10. 已知过点A（a，0）作曲线的切线有且仅有两条，则实数a的值可以是（ ） A －2 B. 4 C. 0 D. 6 11. 将三角函数经如下变换后得到的图象， ①将图象向右平移个单位； ②将图象向左平移个单位； ③将图象向下平移个单位； ④将图象上所有点的横坐标扩大至原来的2倍. 以下变换顺序正确的是（ ） A. ④①③ B. ④③①① C. ②②③④ D. ③①④ 12. 如图，矩形中，为边的中点，沿将折起，点折至处平面分别在线段和侧面上运动，且，若分别为线段的中点，则在折起过程中，下列说法正确的是（ ） A. 面积的最大值为 B. 存在某个位置，使得 C. 三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球的表面积为 D. 三棱锥体积最大时，点到平面的距离的最小值为. 三、填空题：本题共4小题；每小题5分，共20分． 13. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是______． 14. 的三个顶点分别是，，，则边上的高长为__________． 15. 已知函数.若，则__________. 16. 在如图所示的三角形数阵中，用（）表示第i行第j个数（），已知（），且当时，除第i行中的第1个数和第i个数外，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和.即（）.若，则正整数m的最小值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前项和为. （1）求； （2）求. 18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为,． （1）求的值； （2）若，求． 19. 在三棱柱中，四边形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面与平面交线为l. （1）证明：； （2）已知，，l上是否存在点P，使与平面ABP所成角为？若存在，求的长度；若不存在，说明理由. 20. 已知函数． （1）求的极值； （2）作在处的切线交的图象于另一点，若，求的斜率． 21. 已知数列中，是其前项和，，. （1）求，的值，并证明是等比数列； （2）证明：. 22. 已知函数. （1）当时，讨论函数零点的个数； （2）当时，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 梁丰高中2023-2024学年第一学期高三年级模拟检测试卷 数学学科 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. R D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的定义域和值域，可分别化简集合，，再利用交集的定义求解即可. 【详解】依题意：，， 所以. 故选：A. 2. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据充分不必要条件的意思和不等式的性质可得答案. 【详解】只有当同号时才有，故错， ，故B错， 推不出显然错误， ，而反之不成立，故D满足题意， 故选：D. 3. 已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：）是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用扇形的面积公式，底面圆周长等于扇形弧长，即