精品解析：湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2023-2024学年高三上学期期中联考数学试题

2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学试卷 命题学校：黄石二中 命题教师：汤丽慧 李朝盛 肖潇 尚莉杰 审题学校：孝感高中 审题教师：张华民 考试时间：2023年11月1日下午15：00-17：00试卷满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 复数满足 为虚数单位），则 A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知，均锐角，（ ） A. B. C. D. 4. 已知为的重心，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 某种卷筒卫生纸绕在圆柱形盘上，空盘时盘芯直径为，满盘时直径为，已知卫生纸的厚度为，则满盘时卫生纸的总长度大约为（ ）（，结果精确到） A. B. C. D. 6. 将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像上的每个点的横坐标都变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 不确定 8. 在中，，且的面积为1，则的最小值为（ ） A B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为18 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 10. 是定义在上的连续可导函数，为其导函数，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若为偶函数，则为奇函数 C. 若是周期为的函数，则也是周期为的函数 D. 已知且，则 11. 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 正项数列的前项和为，若，，数列的前项和为，下面结论正确的有（ ） A. B. 是等差数列 C. D. 满足的最小正整数为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若向量与向量共线，则实数的值为_____. 14. 已知函数，若，则实数的解集为___. 15. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数___________. 16. 已知实数，对，恒成立，则的取值范围为____. 四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是 （1）求及单调递减区间. （2）若方程在上有解，求实数m的取值范围. 18. 在中，角A，B，C的对边分别为，且. （1）求角A的大小； （2）若是线段的中点，且，求的面积. 19. 已知为等差数列的前项和，若，. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 20. 已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）当时，在恒成立，求的最大值. 21. 已知为等比数列，且，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）当为递增数列时，，数列前项和为，若存在，求的取值范围. 22. 已知函数. （1）若存在实数，使成立，求实数的取值范围； （2）若有两个不同零点，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年秋季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校期中联考 高三数学试卷 命题学校：黄石二中 命题教师：汤丽慧 李朝盛 肖潇 尚莉杰 审题学校：孝感高中 审题教师：张华民 考试时间：2023年11月1日下午15：00-17：00试卷满分：150分 一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先将两个集合化简求其交集，然后根据集合元素个数与真子集个数关系求出真子集个数. 【详解】因为， ， 所以， 的真子集个数为. 故选：B. 2. 复数满足 为虚数单位），则 A. 1 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】把已知等式变形，再利用复数代数形式的乘除运算化简复数，然后由复数模的公式计算得结果． 【详解】由， 得， 则，故选A． 【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除