甘肃省酒泉市2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题

2023-2024学年甘肃省酒泉市高三年级 10月联考 数学试题 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,其中为虚数单位,则在复平面内对应的点的坐标为( ) A. B. C. D. 3.已知,则的最大值为( ) A. B. C. D.3 4.已知是等差数列的前项和,且,则( ) A.30 B.60 C.90 D.180 5.已知,则的大小关系为( ) A. B. C. D. 6.已知函数满足,当时,,则( ) A. B. C. D. 7.如图,在中,,为上一点,且满足,若,,则的值为( ) A. B.3 C. D. 8.已知函数有3个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.下列函数既是偶函数,又在上是减函数的是( ) A. B. C. D. 10.要得到函数的图象,可以将函数的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 11.已知数列的前项和为,且满足,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D.数列的前100项的和为 12.已知函数,则下列说法正确的是( ) A.函数在上单调递增 B.是函数的极值点 C.过原点仅有一条直线与曲线相切 D.若,则 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13.某学校有高中学生800人,其中高一年级、高二年级、高二年级的人数分別为.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向,现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本,那么应抽取高一年级学生的人数为__________. 14.已知等差数列的前项和为,且,,则__________. 15.已知,,则__________. 16.已知函数是定义在上的可导函数,其导函数为,若,且对任意的恒成立,则不等式的解集为__________. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17.（10分）在中,角所对的边分別为,且满足. (1)求; (2)若,求的最小值. 18.（12分）已知指数函数在其定义域内单调递增. (1)求函数的解析式; (2)设函数,当时,求函数的值域. 19.（12分）在平面直角坐标系中,已知点,,. (1)求的值; (2)是坐标系上的点,,,求的最小值. 20.（12分）在数列中,,且. (1)证明:是等差数列; (2)求的前项和. 21.（12分）如图,在半径为的四分之一圆为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点在圆弧上,点在两半径上,现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),设矩形的边长,圆柱的体积为. (1)求出体积关于的函数关系式,并指出定义域; (2)当为何值时,才能使做出的圆柱形罐子的体积最大?最大体积是多少? 22.（12分）已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若函数有两个极值点. ①求实数的取值范围; ②若为自然对数的底数,且,求的取值范围. 答案 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1.【答案】A 【解析】,,,故选 A. 2.【答案】A 【解析】因为, 所以在复平面内对应的点的坐标为.故选 A. 3.【答案】B 【解析】,当且仅当,即或时等号成立.故选 B. 4.【答案】C 【解析】,解得,所以,故选 C. 5.【答案】C 【解析】因为,,,在上单调递增,所以.又由,所以.故选 C. 6.【答案】D 【解析】因为,所以 ,故选 D. 7.【答案】C 【解析】因为,所以, 所以,因为三点共线,所以,即, 所以,又,所以 .故选 C. 8.【答案】C 【解析】当时,,又,所以在上有唯一零点,所以有3个零点,即在上有2个零点,即与的图象有2个交点,如图所示.设切点为,所以解得,所以实数的取值范围是.故选 C. 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9.【答案】ABC 【解析】幂函数是偶函数,且在上单调递减,故A正确; 是偶函数,在上单调递减,故B正确; 是偶函数,且函数在上单调递减,函数在定义域上为增函数,所以在上单调递减,故C正确; 是奇函数,故D错误.故选AB C. 10.【答案】BC 【解析】由,可知将函数的图象向右平移个单位长度,可得函数的图象,又由函数的周期为,可知正确选项为BC,故选B C. 11.【答案】ACD 【解析】当时,有,可得;当时,,有,有,可得数列是以2为首项,1为公差的等差数列,有,可得. 对于A选项,有,故A选项正确; 对于选项,有,故B选项错误; 对于C选项,有,故C选项正确; 对