河南省信阳市罗山县实验中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

实验中学2023—2024上期第一次调研测试卷 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. x2+=3 B. x2+x=y C. （x﹣4）（x+2）=3 D. 3x﹣2y=0 2. 一元二次方程x2﹣6x﹣5=0配方可变形为（　　） A. （x﹣3）2=14 B. （x﹣3）2=4 C. （x+3）2=14 D. （x+3）2=4 3. 某小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，到第三天统计得出三天共揽件662件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（    ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 5. 一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（ ） A. x1=﹣1，x2=2 B. x1=1，x2=﹣2 C. x1+x2=3 D. x1x2=2 6. 定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 7. 函数的图象上有三点，，，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2021 B. 2023 C. 2024 D. 2025 9. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A B. C. D. 10. 如图，若将上图正方形剪成四块，恰能拼成下图矩形，设，则（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 __． 12. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则__________． 13. 若有两个人患了该新冠肺炎，经过两轮传播后共有个人被传染，那么每轮传染中平均一个人传染______个人． 14. 若，且一元二次方程有实数根，则的取值范围是____． 15. 如图1，抛物线的顶点为M，平行于x轴的直线与该抛物线交于点A，B(点A在点B左侧)，根据对称性△AMB恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB为直角三角形时，就称△AMB为该抛物线的“完美三角形”．如图2，则抛物线y＝x的“完美三角形”斜边AB的长________． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程＝0的两个实数根． （1）m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长； （2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？ 18. 已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由） 19. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？ 20. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度为10m，一身高为1.8m的同学站在门内，在离门脚1m处垂直地面站直拍照，其头顶恰好顶在抛物线形门上，根据这些条件，请你求出该大门的高h． 21. 某汽车店销售A，两种型号的轿车，具体信息如下表： 每辆进价（万元） 每辆售价（万元） 每季度销量（辆） A B （注：厂家要求店每季度型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．） 根据以上信息解答下列问题： （1）用含的代数式表示； （2）今年第三季度该店销售A，两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求的值； （3）该店第四季度销售这两种轿车能否获得万元的利润？若能，求出；若不能，请说明理由． 22. 如图，四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等四边形叫做“筝形”． （1）求证： （2）如果筝形的两条对角线长分别为、，则筝形的面积______； （3）已知筝形的对角线，的长度为整数值，且满足．试求当，的长度为多少时，笔形的面积有最大值，最大值是多少？ 23. 如图，点在函数的图像上．已知的横坐标分别为－