学业水平仿真测试卷(一)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

学业水平仿真测试卷(一) (本卷满分100分，考试时间90分钟) 得分栏 一、选择题 二、填空题 三、解答题 总得分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.设全集U＝{1，2，3，4}，则集合A＝{1，3}，则∁UA＝(　　) A.{1，4} B.{2，4} C.{3，4} D.{2，3} 2.函数y＝(m2＋2m－2)x是幂函数，则m＝(　　) A.1 B.－3 C.－3或1 D.2 3.某中学的初中部共有120名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为(　　) A.126 B.144 C.152 D.154 4.抛掷一枚骰子，得到偶数点的概率是(　　) A. B. C. D. 5.已知平面向量a＝(2，3)，b＝(1，m)，且a∥b，则实数m的值为(　　) A.－ B. C.－ D. 6.函数y＝|sin x|的一个单调增区间是(　　) A. B. C. D. 7.设函数f(x)＝则f(－2)＋f(log212)＝(　　) A.3 B.6 C.9 D.12 8.设a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式正确的是(　　) A.a2＞b2 B.ac2＞bc2 C.a＋c＞b＋c D.＜ 9.棱台的一条侧棱所在的直线与不含这条侧棱的侧面所在的平面的位置关系是(　　) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上均不正确 10.一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是(　　) A. B. C. D. 11.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)的部分图象如图所示，则ω的值为(　　) A. B.1 C.2 D.π 12.在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若A＝30°，B＝45°，b＝，则a＝(　　) A. B.2 C.3 D.6 13.不等式(x＋1)(x＋2)＜0的解集是(　　) A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|x＜－2或x＞－1} C.{x|1＜x＜2} D.{x|x＜1或x＞2} 14.某大学数学系共有学生5 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为(　　) A.80 B.40 C.60 D.20 15.函数f(x)＝x3－x－1的零点所在的区间是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(2，3) D.(3，4) 16.某地区有300家商店，其中大型商店30家，中型商店75家，小型商店195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是(　　) A.2 B.5 C.3 D.13 17.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现用电量都在50度到350度之间，频率分布直方图如图所示.则在这些用户中，用电量落在区间[100，250)内的有________户.(　　) A.70 B.80 C.75 D.85 18.在某次线上抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是(　　) A. B. C. D. 19.如图所示，四面体ABCD的棱DA⊥平面ABC，∠ACB＝90°，则四面体的四个面中直角三角形的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 20.已知α是第二象限角，且cos α＝－，则cos的值是(　　) A. B.－ C. D.－ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 21.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝，则向量a和向量b的数量积a·b＝________. 22.已知log2a＋log2b＝1，则3a＋9b的最小值为________. 23.已知a＝(4，3)，b＝(－1，2)，那么a与b的夹角的余弦值为________. 24.函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在区间[2，8]上的最大值为6，则a＝________. 25.若不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，则a－b的值为________. 三、解答题：本题共3小题，共25分. 26.(本小题满分8分) 已知函数f(x)＝cos2x－sin2x. (1)求f的值及f(x)的最大值； (2)求f(x)的递减区间. 27.(本小题满分8分) 如图所示是长方体及其平面展开图. (1)请将字母E，F，G标记在长方体相应的顶点处(不需