学业水平仿真测试卷(二)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

学业水平仿真测试卷(二) (本卷满分100分，考试时间90分钟) 得分栏 一、选择题 二、填空题 三、解答题 总得分 一、选择题：本题共20小题，每小题3分，共60分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.已知集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则A∪B＝(　　) A.{2} B.{1，2} C.{2，3} D.{1，2，3} 2.若非零向量a和b互为相反向量，则下列说法错误的是(　　) A.a∥b B.a≠b C.|a|≠|b| D.a＝－b 3.下列为偶函数的是(　　) A.y＝sin x B.y＝cos x C.y＝tan x D.y＝sin 2x 4.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表： 分组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频数 2 3 4 5 4 2 则根据样本数据估计落在区间[10，40)的概率为(　　) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65 5.设i为虚数单位，则复数z＝的共轭复数＝(　　) A.－－i B.＋i C.－i D.－＋i 6.函数f(x)＝sin xcos x的最大值是(　　) A. B. C. D.1 7.甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(　　) A. B. C. D. 8.异面直线a，b分别在平面α，β内，若α∩β＝l，则直线l必定(　　) A.分别与a，b相交 B.与a，b都不相交 C.至少与a，b中一条相交 D.至多与a，b中一条相交 9.某校100名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，则该次数学成绩在[50，60)内的学生人数为(　　) A.20 B.15 C.10 D.5 10.已知实数a＝log23，b＝，c＝log0.32，则a，b，c的大小关系为(　　) A.b＜c＜a B.b＜a＜c C.c＜a＜b D.c＜b＜a 11.若向量a＝(1，1)，b＝(2，5)，c＝(3，x)，满足条件(8a－b)·c＝30，则x＝(　　) A.6 B.5 C.4 D.3 12.已知tan(α＋β)＝，tan α＝，那么tan(2α＋β)等于(　　) A. B. C. D. 13.在△ABC所在的平面α中，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　) A.相交 B.异面 C.平行 D.不确定 14.函数f(x)＝xln|x|的图象大致是(　　) 15.设x∈R，则“x2－5x＜0”是“|x－1|＜1”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.函数y＝2sin的图象(　　) A.关于原点成中心对称 B.关于y轴成轴对称 C.关于点成中心对称 D.关于直线x＝成轴对称 17.设a＞1，b＞2且ab＝2a＋b则a＋b的最小值为(　　) A.2 B.2＋1 C.2＋2 D.2＋3 18.函数f(x)＝x2－2x＋a在区间(1，3)内有一个零点，则实数a的取值范围是(　　) A.(－3，0) B.(－3，1) C.(－1，3) D.(－1，1) 19.tan 255°＝(　　) A.－2－ B.－2＋ C.2－ D.2＋ 20.甲船在B岛的正南方A处，AB＝10 km，甲船以4 km/h的速度向正北航行，同时，乙船自B岛出发以6 km/h的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是(　　) A. min B. h C.21.5 min D.2.15 h 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 21.设tan α＝，则tan＝________ 22.已知复数(a＋2i)(1＋i)的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是________. 23.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，若每人被抽到的概率为，用随机数法在该中学抽取样本量为n的样本，则n等于________. 24.刘徽是我国古代著名数学家，他对《九章算术》中的各个图形面积计算公式的正确性进行过验证，树立了中国数学史上对数学命题进行逻辑证明的典范.刘徽认为圆可以看成一簇半径连续增大的同心圆叠合而成，那么这些同心圆的周长也可以叠成一个等腰三角形(如图1)，该圆的面积与等腰三角形的面积相等.即S圆＝S三角形＝l·R.运用这种积线成面的面积观，圆环面积也和一个等腰梯形的面