过关练(七) 复数(课时)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

过关练(七)　复数 一、选择题 1.设iz＝4－3i，则复数z＝(　　) A.－3－4i B.－3＋4i C.3－4i D.3＋4i 2.复数z满足iz＝3＋2i，则它的虚部为(　　) A.－3 B.3 C.2 D.－3i 3.设复数z＝(i为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设i为虚数单位，复数z在复平面内对应的点为，则|3＋iz|＝(　　) A. B. C.2 D.3 5.设复数z满足＝10，则z的共轭复数为(　　) A.3－2i B.3＋2i C.－3－2i D.－3＋2i 6.已知复数z满足z＝2－i，其中i为虚数单位，则＝(　　) A. B. C.1 D.2 7.已知＝x－yi(x，y∈R，i为虚数单位)，则＝(　　) A. B. C. D. 8.已知复数z1，z2是方程x2＋x＋1＝0的两个根，则＋＝(　　) A.－1 B.1 C.－2 D.0 9.已知复数z＝的实部与虚部的和为12，则＝(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 10.若复数z在复平面内对应的点在直线y＝1上，且＝iz，则＝(　　) A.1－i B.1＋i C.－1＋i D.－1－i 11.下列关于复数的说法中，正确的是(　　) A.任意两个复数不能比较大小 B.若复数z的模为1，则z＝±i C.两个复数z1，z2，若z＋z＝0，则z1＝z2＝0 D.设z为复数，则＝ 12.如图所示，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数z的虚部为(　　) A.－1 B.2i C.2 D.－i 13.若复数z＝为纯虚数，则实数a＝(　　) A.－3 B.－2 C.2 D.3 14.如图所示，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，，且复数z3＝3＋，若复数z3，z4在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z4＝(　　) A.3－i B.3＋i C.－3－i D.－3＋i 15.在复平面内，复数z＝2i－(　　) A.位于第一象限 B.对应的点为(2，－2) C.＝2 D.是纯虚数 16.在复平面上，一个平行四边形的三个顶点对应的复数分别为1＋2i，－2＋i，0，则第四个顶点对应的复数不可能为(　　) A.3－i B.－1＋3i C.3＋i D.－3－i 17.欧拉公式exi＝cos x＋isin x(i为虚数单位，x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，－i＋e3i在复平面内对应的点位于(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 18.复数z在复平面内对应的点是A，其共轭复数在复平面内对应的点是B，O是坐标原点.若A在第一象限，且·＝0，则＝(　　) A.i B.－i C.2i D.－2i 19.规定＝ad－bc，若在复平面上的三个点A，B，C分别对应复数0，z，zi，其中z满足＝i，则△ABC的面积为(　　) A.25 B. C.5 D. 20.下列是关于复数的类比推理： ①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则； ②由实数绝对值的性质＝x2类比得到复数z的性质＝z2； ③已知a，b∈R，若Ab>0，则a>b，类比得已知z2，z2∈C，若z1－z2>0，则z1>z2； ④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义. 其中推理结论正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 21.已知复数z1，z2在复平面上对应的点分别为(1，－1)，(－2，1)，则＝________. 22.在复数范围内，将多项式x4－1分解成为一次因式的积，则x4－1＝________. 23.德国数学家阿甘得在1806年公布了虚数的图象表示法，形成由各点都对应复数的“复平面”，后来又称“阿甘得平面”.高斯在1831年，用实数组代表复数a＋bi，并建立了复数的某些运算，使得复数的某些运算也像实数一样的“代数化”.若复数z满足z·＝3＋i，则复数z的模是____________. 24.若z＝cos θ－isin θ(i为虚数单位)，则使z2＝－1的θ的一个可能值是________. 25.已知i为虚数单位，若复数z＝<1，则实数a的值为________. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 过关练(七)　复数 1.A　由题意可得：z＝＝＝＝－3－4i.故选A. 2.A　由iz＝3＋2i， 所以z＝＝＝2－3i， 所以复数z的虚部为：－3，故选A. 3.B　复数z＝＝＝＝－2－i，故＝－2＋i，对应点的坐标为，位于第二象限.故选B. 4.A　由