过关练(六) 平面向量及其应用(课时)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

- 过关练(六)　平面向量及其应用 一、选择题 1.如图所示，向量Ab＝(　　) A.－2e1－4e2 B.－4e1－2e2 C.e1－3e2 D.3e1－e2 2.若在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知向量a＝(－1，2)，b＝(3，m)，若a与b共线，则m＝(　　) A.－6 B.－ C. D.6 4.如图所示，圆心为C的圆的半径为r，弦AB的长度为4，则·＝(　　) A.2r B.4r C.4 D.8 5.若向量a＝(－1，1)，向量b＝(4，3)，则向量a在向量b上的投影向量为(　　) A. B.(－，) C.(－，－) D.(－，－) 6.已知在△ABC中，若2＝·＋·＋·，则△ABC是(　　) A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 7.已知非零向量e1，e2不共线，如果＝e1＋e2，＝－3e1＋7e2，＝2e1－3e2，则四点A，B，C，D(　　) A.一定共线 B.恰是空间四边形的四个顶点 C.一定共面 D.肯定不共面 8.如图所示，在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则＝(　　) A.－ B.－＋ C.＋ D.－＋ 9.已知|a|＝|b|＝1，|Ab|＝，则向量a与b的夹角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 10.在△ABC中，M为边BC的中点，若＝m＋n，则m＋n＝(　　) A.1 B.－1 C.0 D.不确定 11.平面直角坐标系中，假设A的坐标为(7，24)，B的坐标为(－20，－15)，C的坐标为(15，－20)，G的坐标为(2，－11)，则G是以A，B，C构成的三角形的(　　) A.重心 B.外心 C.垂心 D.内心 12.在△ABC中，若∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝3，则AC＝(　　) A.3 B.2 C. D. 13.已知两个单位向量a，b满足⊥，则a与b的夹角的余弦值为(　　) A.－ B.－ C. D. 14.已知a＝，b＝，若a，b的夹角为钝角，则x的取值范围为(　　) A. B.∪ C. D.∪ 15.若平面向量a与b的夹角为60°，a＝ ，＝1，则等于(　　) A. B.2 C.4 D.12 16.已知平面单位向量a，b，c满足〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝，则＝(　　) A.0 B.1 C. D. 17.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(c－a)·(c－b)＝0，则|c|的最大值是(　　) A.1 B.2 C. D. 18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcos C＋ccos B＝－atan C，b＝2a，△ABC的面积为2，则c＝(　　) A.2 B.2 C.3 D.2 19.在正方形ABCD中，AB＝2，P为BC的中点，Q为CD的中点，M为边AB上的动点(包括端点)，则·的取值范围为(　　) A. B. C. D. 20.我国古代数学家刘徽在其撰写的《海岛算经》中给出了著名的望海岛问题：今有望海岛，立两表，齐高三丈，前后相去千步，今前表与后表三相直.从前表却行一百二十三步，人目着地取望岛峰，与表末三合.从后表却行一百二十七步，亦与表末三合.问岛高及去表各几何.这一方法领先印度500多年，领先欧洲1 300 多年.其大意为：测量望海岛AB的高度及海岛离海岸的距离，在海岸边立两等高标杆DE，FG(AB，DE，FG共面，均垂直于地面)，使目测点H与B，D共线，目测点C与B，F共线，测出EH，GC，EG，即可求出岛高AB和AE的距离(如图所示).若DE＝FG＝3，EH＝7，HC＝12，GC＝9，则海岛的高AB＝(　　) A.18 B.16 C.12 D.21 二、填空题 21.已知向量m＝，n＝，若∥m，则实数a＝________. 22.在△ABC中，A＝，AB＝，AC＝4，则△ABC的外接圆半径为________. 23.已知向量a＝，b＝，c＝a＋kb.若b⊥c，则＝________. 24.在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2(acos C＋ccos A)sin B＝b，则cos B＝________. 25.正五角星是一个与黄金分割有着密切联系的优美集合图形，在如图所示的正五角星中，A，B，C，D，E是正五边形的五个顶点，且＝，若＝a，则＋＝________(用a表示). 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 过关练(六)　平面向量及其应用 1.C　由图可知b＝，a＝， 所以Ab＝