过关练(八) 立体几何初步(课时)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

过关练(八)　立体几何初步 一、选择题 1.若正三棱锥的底面边长等于a，三条侧棱两两垂直，则它的侧面积为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.3a2 2.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是(　　) A.60° B.90° C.120° D.180° 3.已知正三棱柱ABC­A1B1C1与以△ABC的外接圆为底面的圆柱的体积相等，则正三棱柱与圆柱的侧面积的比值为(　　) A. B. C. D.2 4.右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，与直线CN平行的直线是(　　) A.DE B.AB C.BF D.BM 5.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若m∥n，m⊄α，n⊂α，则m∥α；③若α⊥β，m∥α，则m⊥β；④若m⊥α，m⊂β，则α⊥β. 其中正确的命题个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.如图所示，在正四棱锥P­ABCD中，AB＝PA＝2，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 7.如图所示，所有棱长都等于2的三棱柱ABC­A1B1C1的所有顶点都在球O上，球O的体积为(　　) A.27π B. C.28π D.π 8.如图所示，青铜器的上半部分可以近似看作圆柱体，下半部分可以近似看作两个圆台的组合体(假设上、下底面圆是封闭的)，已知AB＝9 cm，CD＝3 cm，则该青铜器的表面积为(　　) A. cm2 B.π cm2 C. cm2 D.π cm2 9.已知两条直线m，n和平面α，且m⊥α，要得到结论m∥n，还需要添加一个已知条件，这个条件应是①n⊥α；②n∥α；③n⊂α；④n⊄α中的(　　) A.① B.② C.③ D.④ 10.已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为A1B1，B1C1的中点，过M，N的平面所得截面为四边形，则该截面最大面积为(　　) A.2 B.2 C. D. 11.下图中的红薯可近似看作三部分：左边部分是半径为R的半球；中间部分是底面半径为R、高为3R的圆柱；右边部分是底面半径为R、高为R的圆锥，若从中间部分的甲、乙、丙、丁四个位置选择一处将红薯掰成两块，且使得两块的体积最接近，则选择的位置是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥平面ABCD，CD⊥BC，CD∥AB，AB＝2BC＝2CD＝2PD，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 13.已知m，n是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列结论正确的是(　　) A.若m⊥α，n∥α，则m∥n B.若m∥α，α∥β，则m∥β C.若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β D.若α⊥β，m∥α，则m⊥β 14.若棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A.36π B.24π C.12π D.9π 15.已知在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AD1，A1D交于点O，则(　　) A.OB⊥平面ACC1A1 B.OB⊥平面A1B1CD C.OB∥平面CD1B1 D.OB⊥BC1 16.在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为h(轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一个球心为O，半径为r的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(单位：km2)，若h＝2r，则S占地球表面积的百分比约为(　　) A.26% B.33% C.42% D.50% 17.如图所示，设正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过B1，D1，P的平面交平面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝(　　) A.a B.a C.a D.a 18.如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，点E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论不正确的是(　　) A.CC1∥平面A1ABB1 B.AF∥平面A1B1C1 C.EF∥平面A1ABB1 D.AE∥平面B1BCC1 19.如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2BC＝2，在平面DCC1D1中作以棱CD为直径的半圆，且点E在半圆上(不含点C，D)，连接AE，BE，CE，DE，则下列说法错误的是(　　) A.平面ADE⊥平面DCC1D1 B.平面ADE⊥平面BCE C.D1C1∥平面ABE D.四棱锥E­A