第一章 集合与常用逻辑用语(正文)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

第一章　集合与常用逻辑用语 [学考题型分类]——告诉你学考考什么 一、元素与集合、集合与集合的关系 (一)集合与元素 1.集合中元素的三个特征：________、________、________. 2.元素与集合的关系：是______或________，用符号______或______表示. 3.集合的表示法：________、________、________. 4.常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R (二)集合间的基本关系 1.子集 (1)定义：A中任何元素都属于B，则A叫B的子集，记作A⊆B. (2)性质：①A⊆A，∅⊆A；②A⊆B，B⊆C，则A⊆C. (3)含n个元素的集合的所有子集有2n个；真子集有2n－1个；非空真子集有2n－2个. 2.集合相等与真子集的概念 定义 符号表示 图形语言 集合相等 若________，则A＝B A＝B 真子集 如果集合A⊆B，但存在元素_________，称集合A是集合B的真子集 AB(或BA) 3.空集 定义：不含______元素的集合. (1)符号表示：______. (2)规定：空集是任何集合A的子集，即∅⊆A. 特别提醒：解决有关子集的问题时，不要忽视空集是任何集合的子集. 4.理解A⊆B (1)A⊆B包含A＝B，AB两种情况. (2)注意讨论：A＝∅，A≠∅两种情况. [学考考向]　主要考元素与集合、集合与集合关系的判断. [方法指导] 1.判断元素和集合关系的两种方法 (1)直接法 ①使用前提：集合中的元素是直接给出的； ②判断方法：首先明确集合由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可. (2)推理法 ①使用前提：对于某些不便直接表示的集合； ②判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可. 2.求解集合间关系问题的两个注意事项 (1)解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行分类讨论，分类时遵循“不重不漏”的原则，且对每类情况都要给出问题的解答. (2)对于两集合A，B，当A⊆B时，不要忽略A＝∅的情况. 　下列元素与集合的关系表示正确的是(　　) ①0∈N*；②∉Z；③∈Q；④π∈Q. A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 1.已知集合A含有三个元素2,4,6，且当a∈A时，有6－a∈A，那么a为(　　) A.2 B.2或4 C.4 D.0 二、集合的基本运算 　　类别 概念　　 自然语言 符号表示 图形语言 并集 由________集合A______集合B的元素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作______(读作“______”) A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 交集 由______集合A且______集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作_____(读作“______”) A∩B＝________________ 补集 对于一个集合A，由全集U中_______的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作______ ∁UA＝______________ 　 特别提醒：(1)A∩∅＝∅；A∪∅＝A. (2)A∩B＝A⇔A⊆B⇔A∪B＝B. [学考考向]　主要考集合的交、并、补运算. [方法指导] 集合基本运算的方法 (1)定义法或Venn图法：集合是用列举法给出的，运算时可直接借助定义求解，或把元素在Venn图中表示出来，借助Venn图观察求解. (2)数轴法：集合是用不等式(组)给出的，运算时可先将不等式在数轴中表示出来，然后借助数轴求解. 　若集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|－3<x<1}，则A∪B＝(　　) A.{x|x>－1} B.{x|x>－3} C.{x|－1<x<1} D.{x|－3<x<1} 2.已知集合A＝{5,17}，B＝{3,5,7,11,13,17}，则A∩B＝(　　) A.{5,17} B.{ 13,17} C.{5,7} D.{3,5,7,11,13,17} 三、充分条件与必要条件 条件p与结论q的关系 结论 p⇒q，且qD/⇒ p p是q的充分不必要条件 q⇒p，且pD/⇒ q p是q的必要不充分条件 p⇒q，且q⇒p，即p⇔q p是q的充要条件 pD/⇒ q，且qD/⇒ p p是q的既不充分也不必要条件 [学考考向]　主要考充分条件与必要条件的判断. [方法指导] 充分条件与必要条件的判断方法 (1)定义法 (2)集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合之间的包含关系加以判断.用