第十章 概率(正文)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

第十章　概率 [学考题型分类]——告诉你学考考什么 一、事件的关系与运算 定义 表示法 图示 事件的关系 包含 关系 一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B) ______(或______) 事件 互斥 若A∩B为____________，则称事件A与事件B互斥 若__________，则A与B互斥 事件 对立 若A∩B为____________，A∪B为__________，那么称事件A与事件B互为对立事件 若A∩B＝∅，且A∪B＝U，则A与B对立 事件的运算 并事件 若某事件发生当且仅当________________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) ______(或______) 交事件 若某事件发生当且仅当__________________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件) ______(或______) 　 [学考考向]　主要考事件的包含、互斥、对立关系及和、积事件. [方法指导] 1.互斥事件与对立事件的概率计算 (1)若事件 A1，A2，…，An彼此互斥，则P(A1∪A2∪…∪An)＝P＋P＋…＋P. (2)设事件A的对立事件是A，则P＝1－P. 2.求复杂事件的概率常用的两种方法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和. (2)先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P＝1－P(A)求解. 　掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为3}，B＝{向上的点数为奇数}，则(　　) A.A⊆B B.A⊇B C.A＝B D.A，B互斥 1.掷一枚骰子，观察结果，A＝{向上的点数为1}，B＝{向上的点数为2}，则A∪B＝(　　) A.{向上的点数为1} B.{向上的点数为2} C.{向上的点数小于2} D.{向上的点数小于3} 二、古典概型 1.古典概型的概念 (1)试验中所有可能出现的基本事件__________. (2)每个基本事件出现的__________. 2.古典概型概率公式 对于任何事件A，P＝____________________________________________________________ ________________________________. [学考考向]　主要考古典概型的计算. [方法指导] 求解古典概型概率“四步”法 　设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(　　) A. B. C. D. 2.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是(　　) A. B. C. D. 三、概率的基本性质 性质1　对任意的事件A，都有P(A)______. 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝______，P(∅)＝______. 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝________. 推广： P＝P＋P＋…＋P 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝________，P(A)＝________. 性质5　如果A⊆B，那么P(A)______P(B). 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝________________________. [学考考向]　主要考求复杂事件的概率. [方法指导] 求复杂事件的概率常见的两种方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件. (2)若将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时，需要分类太多，而其对立面的分类较少，可考虑利用对立事件的概率公式，即“正难则反”，它常用来求“至少……”或“至多……”型事件的概率. 　在数学考试中，小明的成绩(取整数)不低于90分的概率是0.18，在80～89分(包括89分)的概率是0.51，在70～79分(包括79分)的概率是0.15，在60～69分(包括69分)的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算： (1)小明在数学考试中成绩不低于70分的概率； (2)小明数学考试及格(60分及以上)的概率. 3.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30,0.10.则此射手在一次射击中射中大于8环的概率为(　　) A.0.40 B.0.50 C.0.60 D.0.90 四、事件的相互独立性 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. (1)如果事件A，B相互独立，则A与，与B，与 也相互独立. (2)如果事件 A1，A2，…，An相互独立，则