第三章 函数的概念与性质(正文)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

第三章　函数的概念与性质 [学考题型分类]——告诉你学考考什么 一、函数及其表示 1.定义：设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的______一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有______的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y＝f(x)，x∈A. 2.三要素：______、______、________. 3.同一个函数：如果两个函数的________相同，并且__________完全一致，则这两个函数是同一个函数. [学考考向]　主要考函数定义域、值域的求法. [方法指导] 1.求函数定义域的常用方法 (1)已给出函数解析式：函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合. (2)实际问题：求函数的定义域既要考虑解析式有意义，还应考虑使实际问题有意义. 2.求函数值域的常用方法 (1)观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察法得到. (2)配方法：是求“二次函数”类值域的基本方法. (3)换元法：运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域.对于f(x)＝ax＋b＋(其中a，b，c，d为常数，且ac≠0)型的函数常用换元法. (4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域. 　函数f＝0＋的定义域为________. 1.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为______. 二、函数的单调性 1.(1)增函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为D，区间I⊆D；如果∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有______________，那么就称函数f(x)在区间I上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数. (2)减函数的定义：如果∀x1，x2∈I，当x1<x2时，都有______________，那么就称函数f(x)在区间I上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数. (3)单调性定义：如果函数y＝f(x)在区间I上____________________，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性.区间I叫做y＝f(x)的__________. 2.函数的最值 最值 最大值 最小值 条件 设函数y＝f(x)的定义域为D，如果存在实数M满足： (1)对于任意的x∈D，都有________； (2)存在x0∈D，使得________ (1)对于任意的x∈D，都有________； (2)存在x0∈D，使得________ 结论 M是函数y＝f(x)的最大值 M是函数y＝f(x)的最小值 [学考考向]　主要考求函数单调区间及最值. [方法指导] 求函数单调区间的方法 (1)利用基本初等函数的单调性，其中分段函数的单调区间要根据函数的自变量的取值范围分段求解. (2)利用函数的图象. 特别提醒：若所求出函数的单调增区间或单调减区间不唯一，函数的单调区间之间要用“，”隔开. 　下列函数在(0,2)上单调递增的是(　　) A.y＝ B.y＝2x－1 C.y＝1－2x D.y＝(2x－1)2 2.函数f(x)＝－x2＋2|x|＋3的增区间为________，最大值为________. 三、函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 奇函数 设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数 关于原点对称 偶函数 设函数f(x)的定义域为D，如果∀x∈D，都有－x∈D，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数 关于y轴对称 [学考考向]　主要考判断函数的奇偶性及奇偶性的应用. [方法指导] 判断函数奇偶性的方法 (1)定义法：根据函数奇偶性的定义进行判断.步骤如下： ①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称.若不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步. ②验证.f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x). ③下结论.若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数； 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数； 若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数. (2)图象法：f(x)是奇(偶)函数的等价条件是f(x)的图象关于原点(y轴)对称. 　下列函数为奇函数的是(　　) A.y＝|x| B.y＝3－x C.y＝ D.y＝－x2＋14 3.设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x2－x，则f(1)＝(　　) A.－ B.－ C. D. 四、幂函数 　一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是____