第九章 统计(正文)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

第九章　统计 [学考题型分类]——告诉你学考考什么 一、抽样方法 1.获取数据的基本途径 获取数据的基本途径包括：统计报表和年鉴、社会调查、普查和抽样、互联网、试验设计等. 2.调查 (1)普查 像人口普查这样，对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. (2)总体、个体 在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的，也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体，每一个调查对象的相应指标作为个体. (3)抽样调查 根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. (4)样本、样本量 我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本，样本中包含的个体数称为样本量. 3.简单随机抽样 (1)简单随机抽样时，要保证每个个体被抽到的概率相同. (2)通常采用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法. 4.分层随机抽样 (1)定义：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配. (2)分层随机抽样中重要的关系式 在分层随机抽样中，如果第一层的样本量为m，平均值为x；第二层的样本量为n，平均值为y，则样本的平均值为. [学考考向]　主要考分层抽样的比例分配问题. [方法指导] 抽样方法的特点及选取规则 简单随机抽样和比例分配的分层随机抽样的共同特点是在抽样过程中每个个体被抽取的机会相等. (1)特点：体现了这些抽样方法的客观性和公平性. (2)规则：当总体中的个体数较少时，常采用简单随机抽样；当已知总体由差异明显的几部分组成时，常采用分层随机抽样.在进行分层随机抽样时要用到简单随机抽样方法. 　在调查某中学的学生身高(单位： cm)时，利用分层随机抽样的方法抽取男生20人，女生15人，得到了男生身高的平均值为170，女生身高的平均值为165.则估计该中学所有学生的平均身高是________. 1.某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人.为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层随机抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师________人. 二、用样本估计总体 1.频率分布直方图 (1)在频率分布直方图中，纵轴表示______，数据落在各个小组内的频率用表示，各小长方形的面积总和为1. (2)小长方形的面积＝组距 ×＝频率. (3)平均数＝各长方形底边的中点坐标×各长方形的面积的和，即 ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. (4)众数是直方图中面积最大的长方形的中点的横坐标. (5)中位数是直方图中使左右两边面积相等处的点的横坐标. 2.总体百分位数 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值. 3.总体集中趋势 一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数； 对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数. 4.总体离散程度 如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为， 则称S2＝2为总体方差，S＝为总体标准差. [学考考向]　主要考用样本的数字特征估计总体的数字特征. [方法指导] 1.总体频率分布的估计方法 (1)频率为小矩形的面积，利用频率可以计算样本容量、频数等. (2)所有小矩形的面积(频率)之和为1. 2.计算一组n个数据的第p百分位数的一般步骤 第1步，按从小到大排列原始数据； 第2步，计算i＝n×p%； 第3步，若i不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数. 3.利用样本数据的众数、中位数、平均数和标准差等估计总体问题 (1)平均数、众数、中位数都是描述一组数据的特点，但描述的含义不同. (2)标准差、方差都是描述一组数据波动情况的量，越小就表示越稳定. 　为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，……，第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为