第二章 一元二次函数、方程和不等式(正文)-2024年普通高中学业水平测试合格考数学

第二章　一元二次函数、方程和不等式 [学考题型分类]——告诉你学考考什么 一、不等式及其性质 1.两个实数a，b大小比较的基本事实 a－b>0⇔________；a－b＝0⇔________；a－b<0⇔________. 2.等式的基本性质 性质1　如果a＝b，那么b＝a； 性质2　如果a＝b，b＝c，那么a＝c； 性质3　如果a＝b，那么a±c＝b±c； 性质4　如果a＝b，那么ac＝bc； 性质5　如果a＝b，c≠0，那么＝. 3.不等式性质 (1)双向性质：如果a>b，那么________；如果b<a，那么______.即a>b⇔b<a. (2)单向性质 ①传递性：如果a>b，b>c，那么a>c.即a>b，b>c⇒a>c. ②加法法则：如果a>b，那么________. ③同向可加性：如果a>b，c>d，那么a＋c>______. ④乘法法则：如果a>b，c>0，那么______；如果a>b，c<0那么______. ⑤同向同正可乘性：如果a>b>0，c>d>0，那么________. ⑥乘方法则：如果a>b>0，那么______________. [学考考向]　主要考不等式性质的应用. [方法指导] 不等式及其性质的两个关注点 (1)作差法是比较两个实数大小的基本方法. (2)应用不等式的基本性质可以证明不等式，但一定要注意应用条件；当判断不等式是否成立时，也常常选择特殊值法. 　已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　) A.M<N B.M>N C.M＝N D.不确定 1.已知－1<x＋y<4且2<x－y<3，令z＝2x－3y，则z的取值范围是________. 二、基本不等式及其应用 1.重要不等式：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，等号成立的条件：______. 2.基本不等式：如果a>0，b>0，那么≤______，等号成立的条件：______. 3.求最值：若a>0，b>0，a＋b＝S，ab＝P，则 (1)如果P是定值，那么当______时，S有最____值，为________. (2)如果S是定值，那么当______时，P有最______值，为______. 这两个结论常常用于求解最值问题.在具体应用时，要注意“一正、二定、三相等”. [学考考向]　主要考利用基本不等式求最值. [方法指导] 1.前提：“一正”“二定”“三相等”. 2.拼凑：要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式. 3.方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是配凑法. 　已知ab＝4，a>0，b>0，则a＋b的最小值为(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 2.若x2＋y2＝2，则xy的最大值是(　　) A. B.1 C.2 D.4 三、二次函数与一元二次方程、不等式 Δ＝b2－4ac Δ>0 Δ＝0 Δ<0 y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 {x|x<x1，或x>x2} xx≠－ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 {x|x1<x<x2} ∅ ∅ [学考考向]　主要考一元二次不等式解集的求法. [方法指导] 解不含参数的一元二次不等式的一般步骤 (1)化标准.通过对不等式变形，使不等式右侧为0，使二次项系数为正. (2)判别式.对不等式左侧因式分解，若不易分解，则计算对应方程的判别式. (3)求实根.求出相应的一元二次方程的根或根据判别式说明方程有无实根. (4)画草图.根据一元二次方程根的情况画出对应的二次函数的草图. (5)写解集.根据图象写出不等式的解集. 　下列不等式解集为R的是(　　) A.2x2－3x－2>0 B.x2－4x＋4>0 C.－x2＋4x－5<0 D.－3x2＋5x－2>0 3.函数y＝的自变量的取值范围是(　　) A.{x|x<－4或x>3} B.{x|－4<x<3} C.{x|x≤－4或x≥3} D.{x|－4≤x≤3} [学考考题题型]——告诉你学考怎么考 1.设集合A＝{x|x2－5x＋6>0}，B＝{x|x－1<0}，则A∩B＝(　　) A.{x|x<1} 　 B.{x|－2<x<1} C.{x|－3<x<－1} 　 D.{x|x>3} 2.不等式>0的解集是(　　) A.x<x< B.xx> C.xx< D.xx<或x> 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第二章　一元二次函数、方程和不等式 [学考题型分类] 一、1.a>b　a＝