精品解析：广东省佛山市南海区西樵高级中学2023-2024学年高一上学期第一次段考数学试卷（10月）

西樵高中2023-2024学年度第一学期高一年级 数学科第一次段考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若a>b，则下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 5. 已知，那么等于（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 已知函数是幂函数，一次函数的图像过点，则的最小值是（ ） A. 3 B. C. D. 5 7. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，.用表示，中较大者，记为，则的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. 0 D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 与表示同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知定义在区间上的一个偶函数，它在上的图像如图，则下列说法正确的是（ ） A. 这个函数有两个单调增区间 B. 这个函数有三个单调减区间 C. 这个函数在其定义域内有最大值7 D. 这个函数在其定义域内有最小值 11. 二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 若实数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 最大值是 6 B. 的最小值是 C. 的最大值是 D. 的最大值是 3 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 如果集合中只有一个元素，则a的值是______． 14. 已知是定义在R上的奇函数，当时，是幂函数，且图象过点，则____________ 15. 函数在上不单调，则实数a取值范围为_______． 16. 德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数，其中表示“不超过x的最大整数”，如，，．写出满足的一个x的值__________；关于x的方程的解集为__________． 四、解答题（本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知集合，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 18. 已知函数 （1）分别求和的值； （2）若，求的值． 19. 已知函数是定义在的奇函数，且当时. （1）现已画出函数在轴左侧图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间及时的值域； （2）求的解析式. 20. 小明将上周每天骑车上学路上情况用图像表示： 很遗憾图像的先后次序不小心被打乱了. 还好小明同时用文字进行了记录： 周一：匀速骑车前进： 周二：匀速骑车前进，中间遇到红灯停了一次； 周三：骑车出门晚了，越骑越快； 周四：骑车出门后一会儿想起忘带东西又加速回去拿； 周五：…… （1）请将图像的编号填入表格中对应日期的下方， 日期 周一 周二 周三 周四 周五 图像编号 （2）本周小明打算跑步上学，多消耗点热量.已知单位时间消耗的热量（卡/小时）与跑步的平均速度（千米/小时）满足函数，小明家到学校的距离是1.5千米，假设小明上学路上不停顿，则他从家跑步到学校最多可以消耗多少热量? 21. 已知函数，，从下面两个条件中任选一个条件，求出，的值，并解答后面的问题.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）①已知函数，在定义域上为偶函数；②已知函数在上的值域为； （1）选择______，求，的值； （2）证明在上单调递增； （3）解不等式. 22. 定义在R上的函数满足：对任意，都有，则称函数是R上的凹函数.已知二次函数. （1）求证：函数是凹函数； （2）求在上的最小值，并求出的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 西樵高中2023-2024学年度第一学期高一年级 数学科第一次段考试卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用交集定义即可求出结果. 【详解】因为，， 所以由交集定义可得：. 故选：A. 2. 命题：“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定方法写出命题的否定即可. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题“，”的否定为：“，”. 故选：B 3. 是的