专题一：二次函数基础题型、图像与系数关系——2023—2024学年浙江杭州九年级上册期中复习

二次函数期中复习——2023~2024浙江杭州九上 二次函数基础题型 1．若y=（m-1）xm²+1是二次函数，则m的值为_____ -1 2．抛物线y=-（x-3）2+2的顶点坐标是 _____ （3，2） 3．当x≥m时，两个函数y1=-（x-4）2+2和y2=-（x-3）2+1的函数值都随着x的增大而减小，则m的最小值为 ______ 4 4．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c（b,c都是常数）的图象经过点（1，0）和（0，2）． （1）当-2≤x≤2时，求y的取值范围． （2）已知点P（m,n）在该函数的图象上，且m+n=1，求点P的坐标． ∴y的取值范围是-≤y≤12 点P的坐标为（1，0） 5．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表： x … 1 2 3 4 … y … 0 -1 0 3 … 由如表可知，下列结论正确有（　　） ①a＜0； ②抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）； ③抛物线的对称轴是直线x=2； ④当x＜1时，y随x增大而减小； ⑤当y＞0，则x的取值范围是1＜x＜3． A．①④⑤ B．②③⑤ C．②③④ D．①②③ C 6．二次函数y=（x-k）2+c,当x≤2时y随x的增大而减小，则k的取值范围是______  k≥2 7．已知点A（-1，m），B（1，m），C（2，m-n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（　　） A．y=x B．y=-2x+2 C．y=-x2+3 D．y=x2-2 C 8．抛物线的函数表达式为y=3（x-2）2+1，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后的抛物线函数表达式为（　　） A．y=3（x+1）2+3 B．y=3（x+1）2-1 C．y=3（x-5）2-1 D．y=3（x-5）2+3 D 9．已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2），且与y轴交于（0，）． （1）求函数的解析式； （2）若点（p,m）和点（q,n）都在该抛物线上，若p＞q＞5，判断m和n的大小． （1）y=（x-3）2-2；（2）m＞n． 10．已知二次函数y=x2-bx+c与x轴只有一个交点，且图象经过两点A（1，n），B（m+2，n），则m、n满足的关系为（　　） A．n＝ B．n＝ C．n＝ D．n＝ C 二次函数与系数关系 1．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1，且过点（-3，0），下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a+2b+c＜0；④若（-5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④ A 2．一次函数y=ax+b的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx的图象可能是（　　） A． B． C． D． D 3．二次函数y=ax2+bx+c（a≠O）图象如图所示，下面结论正确的是（　　） A．a＞0，c＞0，b＜0 B．a＞0，c＜0，a+b+c＜0 C．a＜0，c＜0，b2-4ac＞0 D．a＞0，c＜0，b=2a D 4．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则点P（a,-）在第________象限． 三 5．二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c为常数，a＜0）图象经过点（-1，1），（4．-4），下列结论： ①＞0； ②当x＞2时，y的值随x值的增大而减小； ③x=4是方程a2+（b+1）x+c=0的一个根； ④当-1＜x＜4时，ax2+（b+1）x+c＞0． 其中正确的是（　　） A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ D 6．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论：①a−b+c＜0；②a+b＞0；③a+b≥ax2+bx；④4ac＜b2中正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D 7．设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　） A．若m＞1，则（m-1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m-1）a+b＜0 C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0 C 8．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a为常数，且a≠0）的图象过点（-1，0），对称轴为直线x=1，且2＜c＜3，下列结论： ①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b+c≥at2+bt+c,t为任意实数；⑤-1＜a＜-．上述结论中正确结论的是 ________ ②④⑤ 9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴正半